Выносим за скобки 4 в меньшей степени 2х+3
![4 ^{2x+3}(4 ^{2x+5-2x-3}+1+3\cdot 4 ^{2x+4-2x-3} =116, \\ 4 ^{2x+3}(4 ^{2}+1+3\cdot 4 ^{1} )=116, \\ 4 ^{2x+3}\cdot 29=116, \\ 4 ^{2x+3}=4,](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5E%7B2x%2B3%7D%284+%5E%7B2x%2B5-2x-3%7D%2B1%2B3%5Ccdot+4+%5E%7B2x%2B4-2x-3%7D+%3D116%2C++%5C%5C+4+%5E%7B2x%2B3%7D%284+%5E%7B2%7D%2B1%2B3%5Ccdot+4+%5E%7B1%7D+%29%3D116%2C+%5C%5C+4+%5E%7B2x%2B3%7D%5Ccdot+29%3D116%2C+%5C%5C+4+%5E%7B2x%2B3%7D%3D4%2C+++++++++)
2x+3=1
2x=-2
x=-1
80%от а это 8. 8×100÷25=32-это число b. 32×75:100=24.
2. а) √2*2^(3x) = 1/2
√2 = 2^(1/2); 1/2 = 2^(-1)
2^(3x) = 2^(-1 - 1/2) = 2^(-3/2)
Степени равны, основания одинаковы, значит, и показатели равны
3x = -3/2
x = -1/2
б) 4^x + 2^(x+2) - 12 = 0
2^(2x) + 4*2^x - 12 = 0
Замена 2^x = y > 0 при любом х
y^2 + 4y - 12 = 0
(y + 6)(y - 2) = 0
y1 = 2^x = -6 < 0 - не подходит
y2 = 2^x = 2
x = 1
3.
![( \frac{1}{5} )^{x^2+2x}\ \textgreater \ (\frac{1}{25}) ^{16-x}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%29%5E%7Bx%5E2%2B2x%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C++%28%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D%29+%5E%7B16-x%7D)
![(\frac{1}{5} )^{x^2+2x}\ \textgreater \ (\frac{1}{5}) ^{32-2x}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%29%5E%7Bx%5E2%2B2x%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%29+%5E%7B32-2x%7D)
Функция
![y= (\frac{1}{5} )^x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%29%5Ex)
- убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
![x^2+2x \ \textless \ 32-2x](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B2x+%5C+%5Ctextless+%5C++32-2x)
x^2 + 4x - 32 < 0
(x + 8)(x - 4) < 0
x ∈ (-8; 4)
4. Система
![\left \{ {{5^y*25^x=625} \atop {(1/3)^x*9^y=1/27}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5%5Ey%2A25%5Ex%3D625%7D+%5Catop+%7B%281%2F3%29%5Ex%2A9%5Ey%3D1%2F27%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{5^y*5^{2x}=5^4} \atop {3^{-x}*3^{2y}=3^{-3}}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5%5Ey%2A5%5E%7B2x%7D%3D5%5E4%7D+%5Catop+%7B3%5E%7B-x%7D%2A3%5E%7B2y%7D%3D3%5E%7B-3%7D%7D%7D+%5Cright.+)
Переходим от степеней к показателям
![\left \{ {{y+2x=4} \atop {2y-x=-3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%2B2x%3D4%7D+%5Catop+%7B2y-x%3D-3%7D%7D+%5Cright.+)
Умножаем 2 уравнение на 2 и складываем уравнения
y + 2x + 4y - 2x = 4 - 6
5y = -2; y = -0,4
x = 2y + 3 = -2*0,4 + 3 = 3 - 0,8 = 2,2
Ответ: (2,2; -0,4)
Одну.
решение
приравняем функции: x^2=2x-1
перенесем все влево: x^2-2x+1=0
это квадрат разности, свернем: (x-1)^2 = 0
выражение в левой части равно нулю только при х = 1.
значит т. пересечения одна: х = 1