Question

Найдите область определения и область значений функции y= 4 arcsin (2-3x)+п

Answer 1

Функция определена если 2-3x∈[-1,1]
-1≤2-3x≤1
-3≤-3x≤-1
-1≤-x≤-1/3
1≥x≥1/3

x∈[1/3,1]

Так как y=4*arcsin(2-3x)+п непрерывна на отрезке x∈[1/3,1]
 не имеет других точек экстремума кроме x=1 и x=1/3
производная y'=4/√(1-(2-3x)²) * (2-3x)'=4/√(1-(2-3x)²)*(-3)=-12/((1-(2-3x)²)
y'≠0 не имеет точек экстремума и максимум и минимум значении принимает в концах отрезка

Область значении будет (4*arcsin(2-3*1/3)+п, 4*arcsin(2-3*1)+п)=
=(4*acrsin(1)+π, 4*acrsin(-1)+π) = (4*π/2+π, -4π/2+π) = (3π,-π)

y∈[-π,3π]