Question

В лифт 9 этажного дома вошли 4 человека. Каждый независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Какова вероятность того что они все вышли на пятом этаже.

Answer 1

Предполагаю следующее:1.   Если пять человек, вошедших в лифт, отличаются друг от друга, тогда P=(18)5⋅C25⋅8!(1!)4⋅4!=(18)5⋅C25⋅C48⋅4!=(18)5⋅C25⋅A48, где 18 - вероятность выхода i -го человека (i∈{1,2,...,5} ) на j -ом этаже (j∈{2,3,...,9} ).ПояснениеПусть:1.0 M={1m, 2m,...,5m} - множество людей, которые вошли в лифт на 1-ом этаже; при этом по условию задачи card(M)=5 .1.1 M1={2m,4m}, M2={1m}, M3={3m}, M4={5m} - четыре подмножества множества M .2.0 S=⟨2s, 3s, 4s, 5s, 6s, 7s, 8s, 9s⟩ - последовательность этажей 9-го этажного дома, на каждом из которых могло выйти только одно из вышеуказанных подмножеств множества M .2.1 F=[2s∅3sM44sM25s∅6s∅7sM18s∅9sM3] - матрица, иллюстрирующая один из возможных вариантов "опорожнения" лифта от элементов множества M (например, подмножество M3 элементов множества M вышло из лифта на 9-ом этаже, а подмножество M1 элементов множества M вышло из лифта на 7-ом этаже).3.0 F′=[1m4s2m7s3m9s4m7s5m3s] - матрица, иллюстрирующая "выход" каждого элемента множества M из лифта (например, элемент 3m вышел из лифта на 9-ом этаже, а элементы 2m и 4m вышли из лифта на 7-ом этаже).2.   Если пять человек, вошедших в лифт, не отличаются друг от друга, тогда P=1C58+5−1⋅8!1!⋅3!⋅4!=3599≈0.35