Ну он(гугля) же пишет вам "подтвердите" и надо нажать на обновление страницы. Там потом ещё выскочит сообщение о том, что на странице вами совершены какие то действия. Нажимайте "ок", "продолжить" или ещё может какая нибудь кнопка подтверждения.
Все браузеры - они почти одинаковые. Просто у некоторых есть дополнительные функции. Например, опера имеет функцию докачки, если оборвалась связь и режим "турбо" - ускорение скорости. А браузеры на основе "хром" моментально запускаются.
Из личного опыта советую Оперу. У меня Samsung Galaxy Tab 2 10.1 GT-P5100. Перепробывал все возможные браузеры, но именно этот оказался самым удобным и простым в обращении. Плюсом разборчивый и многофункциональный интерфейс.
Самый удобный и быстрый это "OC Browser" скачать можно в Google Play бесплатно. Там же можно почитать и сравнить со многими другими браузерами. На данный момент OC Browser самый лучший. Много положительных отзывов.
Вызов строкипоиска не зависит от установленного браузера. На телефоне с ОС Андроид установлены сервисы Гугл. Если вы не видите на рабочем столе иконку поиска, нажмите кнопку Меню приложений, найдите иконку "Google" и установите ее на рабочий стол.
Если иконки поиска "Google" нет на рабочем столе, возможно, в настройках устройства стоит флажок в пункте "Не показывать строку поиска".