Question

СРОЧНО! Помогите с уравнением, пожалуйста! x^{4} + x^{2} + 2x =0

Answer 1

X⁴+x²+2*x=x*(x³+x+2)=0. Отсюда следует. что один из корней равен 0, а для нахождения остальных решим уравнение x³+x+2=0. Это уравнение является приведённым, поэтому его корни могут быть среди целых делителей свободного члена. таковыми являются числа 1,-1,2,-2. Подставляя их в уравнение, находим, что число -2 является корнем уравнения. Разделив многочлен x³+x+2 на двучлен x+1, получим равенство x³+x+2=(x+1)*(x²-x+2). Так как x²-x+2=(x-1/2)²+7/4>0 при любых x, то квадратное уравнение x²-x+2=0 действительных корней не имеет. Значит, уравнение x⁴+x²+2*x=x*(x+1)*(x²-x+2) имеет корни x1=0, x2=-1. Ответ: 0 и -1.