Question

Помогите решить
log (1-log(3)x) 1+log^2(x)3 <= 1

Answer 1

Если пример был таков:$log_{1-log_{3}x}1+log_{x}3^{2}\leq 1$,тогда решение будет верным.

Найти область допустимых значений:

x∈(0;1)∪(1;3);

Логарифм 1 по любому основанию равен 0:

0+$log_{x}3^{2}\leq 1$;

При добавлении или вычитании 0,величина не изменится:

$log_{x}3^{2}\leq 1$;

Извлечь квадратный корень из обеих частей неравенства:

|$log_{x}3| \leq 1$;

Разделить неравенство на 2 возможных случая:

$log_{x}3 \leq 1,log_{x}3 \geq 0 \\ -log_{x}3 \leq 1,log_{x}3<0$;

Решить неравенство относительно x:

x∈(0;1)∪[3;∞), x∈(1;∞)

x∈(0;$\frac{1}{3}$]∪(1;∞), x∈(0;1);

Найти пересечение:

x∈[3;∞)

x∈(0;$\frac{1}{3}$];

Найти объединение:

x∈(0;$\frac{1}{3}$]∪[3;∞), x∈(0;1)∪(1;3);

Найти пересечение множества решений и области допустимых значений:

x∈(0;$\frac{1}{3}$]

Answer 2

Решение на фотографии