1. прямоугольные треугольники равны по гипотенузе общей и острым углам равным.
2. углы А и С равны, значит треугольник АВС равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота делит его на 2 равных треугольника.
3. прямоугольные треугольники АВД и АСД равны по катетам АС=ВД и общей гипотенузе АД.
4. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Катет равен 4, значит АВ = 8.
5. Если один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то второй = 30.. Отсюда, как в п. 4. СВ = 5.
6. Прямоугольный равнобедренный треугольник, значит, АС = СВ = 6.
7. Высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. Из треугольника СДВ СД=ДВ = 8, АД тоже = 8. Значит, гипотенуза АВ = 16.
8. Из треугольника ВЕС угол В = 30. Значит ВЕ = 14. Но треугольник АЕВ равнобедренный, т.к. угол АЕВ равен 180-60 = 120. Отсюда, угол АВЕ равен 180-120-30 = 30. Отсюда АЕ = ВЕ = 14.
9. Треугольники АВД и СВД прямоугольные с общим углом В и равными гипотенузами АВ и ВС. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла В лежат стороны АД и СЕ значит они равны.
Треугольник АВМ - равнобедренный => угол ВАМ = углу ВМА
ВС//АД, АМ - секущая => угол МАД = углу ВМА
Т.О. угол ВАМ = углу ВМА, т.е. АМ - биссектриса угла ВАД
ВМ = АВ = СД = 8 => ВС = 8+4 = 12
Р = (12+8)*2 = 40
Получаем четырехугольник АКОР, у которого сумма внутренних углов равна 360⁰. Запишем это
∠АКО+∠КОР+∠ОРА+∠КАР=360⁰
Подставим известные значения
∠АКО+∠КОР+∠ОРА+82⁰=360⁰
∠АКО+∠КОР+∠ОРА=360⁰-82<span>⁰ (1)
</span>
∠АКО=∠ОРА=90⁰ так как это касательные к окружности, перпендикулярные к радиусам, проведенными в точке касания. Подставим вновь эти значения в (1)
∠КОР+90⁰+90⁰=360⁰-82⁰
∠КОР=360⁰-82⁰-90⁰-90⁰
∠КОР=180⁰-82⁰
∠КОР=98⁰
Ответ: ∠КОР=98<span>⁰</span>
Ответ:
Объяснение:сторона CD общая для обоих треугольников., Сторона АС=ВС и< 1=<2 по условию, следует, что ∆ACD =∆CDB( по первому признаку), а значит AD= DB