Из 1 уравнения выразим у=2х-10 и подставим во 2 уравнение:
2x²-3x(2x-10)+(2x-10)²-10=0
2x²-6x²+30x+4x²-40x+100-10=0
-10x+90=0
10x=90
x=9, y=2*9-10=18-10=8
(9;8)
ответ: (9;8)
1
2x²+15x-8=0
D=225+64=289
x1=(-15-17)/4=-8 U x2=(-15+17)/4=1/2
(3x-7)(3x+7)/(2x-1)(x+8)+1/(2x-1)=(3x-7)/(2x-1)+1/(2x-1)=(3x-6)/(2x-1)
2
(x-4)²-√3(x-4)<0
(x-4)(x-4-√3)<0
x=4 x=4+√3
x∈(4;4+√3)
3
2(5)^(3+x)=2/5
3+x=1
x=-2
4
1)(x²-3x+5)²+81/(x²-3x+5)²≤18
(x²-3x+5)²=a
a+81/a-18≤0
(a²-18a+81)/a≤0
(a-9)²/a≤0
a=9 a=0
_ + +
----------------(0)--------------[9]-----------------------
a<0 U a=9
(x²-3x+5)²<0 нет решения
(x²-3x+5)²=9
(x²-3x+5-3)(x²-3x+5+3)=0
x²-3x+2=0
x1+x2=3 U x1*x2=2⇒x1=1 U x2=2
x²-3x+8=0
D=9-32=-23<0 нет решения
2)x²+x-2≤0
x1=x2=-1 U x1*x2=-2⇒x1=-2 U x2=1
-2≤x≤1
Ответ x=1
141.
y=x²+1
y=x-9
1) Точки пересечения
x²+1=x-9
х²-х+10=0
D=1-4*10=-39 значит функции не пересекаются ⇒S=0
95.
а)
![\int\limits^a_0 { \frac{3}{2b-x} } \, dx=3\int\limits^a_0 { \frac{3}{2b-x} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5Ea_0+%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2b-x%7D+%7D+%5C%2C+dx%3D3%5Cint%5Climits%5Ea_0+%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2b-x%7D+%7D+%5C%2C+dx)
Пусть 2b-x=u
du=-dx=
![3 \int\limits { \frac{1}{u} } \, du =3lnu+c](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5Cint%5Climits+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D+%7D+%5C%2C+du+%3D3lnu%2Bc)
-3ln(2b-x) =-3ln(2a-x)+3lnx=-3ln((2a-x)/x)
Если х - количество деталей в час по плану, то х+2 - количество деталей в час по факту
всего количество обработанных деталей составило 120+16=136
у время на обработку деталей по плану
у-3 время на обработку деталей по факту
ху=120
(х+2)(у-3)=136
у=120/х
(x+2)(120/x-3)=136
(x+2)(120-3x)/x=136
(x+2)(120-3x)=136x
120x-3x^2+240-6x-136x=0
-3x^2-22x+240=0
3x^2+22x-240=0
3x^2+22x+3*121/9=240+3*121/9 (вводим в уравнение 3*121/9)
3*(x^2+(22/3)x+121/9)=240+121/3
3*(x^2+2*(11/3)x+(11/3)^2)=(720+121)/3
3*(x+11/3)^2=841/3
(x+11/3)^2=841/9
√(x+11/3)^2=√(841/9)
x+11/3=√(841/9)
x=√841/9-11/3
x=6 деталей в час
у=20 часов
либо
x=120/y
(x+2)(y-3)=136
(120/у+2)(у-3)=136
(у-3)(120+2у)/у=136
(у-3)(120+2у)=136у
2у²+120у-360-6у=136у
2у²+120у-6у-136у-360=0
2у²-22у-360=0
у²-11у-180=0
у²-11у+5,5²-180=5.5²
(у-5,5)²=180+30,25
(у-5.5)²=210,25 (или 841/4)
у-5.5=√149,75 (√(841/4)=29/2=14,5)
у=14,5+5,5
у=20
х=120/20=6