Найдём площадь основания.
Высота h правильного тр-ка, лежащего в основании
h = а·sin 60° = 0.5a·√3 = 0.5·6·√3 = 3√3(cм)
Sосн = 0,5а·h = 0.5·6·3√3 =9√3(см²)
Апофема А = 0,5а/cos30° = 0.5·6/0.5√3 = 2√3(см)
Боковая поверхность состоит из трёх одинаковых треугольников.
Sбок = 3·0,5а·А = 1,5·6·2√3 = 18√3 (см²)
Площадь полной поверхности пирамиды:
S = Sосн + Sбок = 9√3 + 18√3 = 27√3 (см²)
1) Рассмотрим треугольник АВС угол С= 90 градусов, угол В= 60 градусов =>уг. А= 30 гр
2) ПРоведем биссектрису ВЕ -> получим треугольник АЕВ - равнобедренный с углами при основании = 30 гр. и равными сторонами АЕ = ЕВ = 4
3) Рассмотрим треугольник ВЕС - прямоугольный, угол В в нём равен 30 гр -> угол Е = 60гр.
Катет, лежащий против угла 30 гр. = половине гипотенузы => ЕС = 2
4) Искомый катет АС = АЕ + ЕС = 6
Применена дважды теорема Пифагора, свойство взаимно перпендикулярных плоскостей
Дана треугольная пирамида ABCD, в основании которой равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС=5, АС=6).
Боковые грани пирамиды, содержащие стороны АВ и ВС, перпендикулярны основание, т.е. DB - высота пирамиды.
Проведем высоту (медиану и бисс-у) ВК треугольника АВС.
Рассмотрим треугольник АКВ -прямоугольный.
АК=АС/2=3, АВ=5
ВК^2 = AB^2- AK^2
BK = 4
Рассмотрим треугольник DBK - прямоугольный.
Угол BKD=60 гр, следовательно, угол BDK=30 гр.
Катет, лежащий напротив угла 30 гр, равен половине гипотенузы.
BK=1/2DK
DK=8
DB^2 = DK^2 - BK^2
DB = корень из 48 = 4 корня из 3
