(х+х+х):2=90
3х:2=90
3х=45
х=15
Угол 1 =30 Угол 4 также 30
Угол 2 =15 Угол 3 =15
Но можно и совершенно без рисунка, пользуясь только координатами точек.
Найдём длины сторон
ав² = (0+3)² + (-4-2)² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45
ав = 3√5
ас² = (0-3)² + (-4-5)² = 3² + 9² = 9 + 81 = 90
ас = 3√10
вс² = (-3-3)² + (2-5)² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45
вс = 3√5
Если тригонометрические функции ещё не изучены, можно просто сказать, что этот треугольник равнобедренный, т.к.
ав = вс = 3√5
и этот треугольник прямоугольный, т.к.
ав² + вс² = ас²
45 + 45 = 90
и тогда угол асв = 45°
Вот, просто спиши с картинки. Там всё правильно
<span><em>Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80º, дуга АВ </em></span><em>относится к дуге</em><span><span><em> ВС так, как относится</em></span><span><span><span><em> 2 к </em><span><em>3.</em>
</span><em> </em></span><span><em><u>Найти углы треугольника АВС</u></em>
</span></span>В подобных задачах обычно дается отношение </span></span>◡АС: ◡ВС, здесь дано отношение известной дуги AB к неизвестной ВС, причем о второй неизвестной ◡АС ничего не сказано.
<u>Решение.</u>
Центральный ∠АОВ=80°. ⇒<span>◡АВ, на которую он опирается, равна 80</span>°.
Тогда
◡АС + ◡ВС =360°-80°=280°⇒
◡ВС=280° - <span>◡АС
</span>Из данного в условии отношения следует:
80°:(280°- <span>◡АС=2:3
</span>240°=560°- 2◡АС
2◡АС=320°
◡АС=160°
Вписанный ∠АВС опирается на эту дугу и равен 160°:2=<span>80°
</span><span>◡ВС=280</span>°<span>-160</span>°<span>-120</span>°
Вписанный ∠ВАС опирается на неё и равен 120°:2=60°
Вписанный ∠АСВ опирается на дугу АВ и равен 80°:2=40°
Сумма углов ∆ АВС=80°+60°+40°=180°
АВ:ВС=80°:120°=2:3