Question

Помогите решить!!! Биссектриса одного из углов прямоугольника делит его сторону на отрезки 42 см и 14 см, начиная от ближайшей до этого угла вершин. Вычислите отрезки, на которые эта биссектриса делит диагональ прямоугольника.

Answer 1

Дано: прямоугольник ABCD, BE -- биссектриса, F -- точка пересечения диагонали AC и биссектрисы BE.

По условию: AE = 42 см, ED = 14 см.
Тогда AD = AE + ED = 42 + 14 = 56 см.
ВС = AD = 56 см
Прямоугольный треугольник ЕАВ является равнобедренным.
Поэтому AB = AE = 42 см.
По свойству биссектрисы: AF/FC = AB/BC = 42/56 = 3/4.
Диагональ АС =$\sqrt{AB^2+BC^2}= \sqrt{42^2+56^2}=70$ см.
AF = 3/7 · AC = 3/7 · 70 = 30 см
FС = 4/7 · AC = 4/7 · 70 = 40 см
Ответ: AF = 30 см, FС = 40 см.