<span>Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.</span> Свойства прямоугольникапротиволежащие стороны равны и параллельны друг другу;диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.<span>Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.</span> <span>Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу</span> P = 2(a + b). <span>Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:</span> d = √(a2 + b2). Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон: α = 2arctg(a/b),β = 2arctg(b/a),<span>α + β = 180°.</span> <span>Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):</span> S = a·b. Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними: <span>S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).</span> Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали: R = √(a2 + b2)/2. <span>В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.</span>
Нарисуем угол и линии СВ и АД пересечения с плоскостями.
Мы получили <em>два подобных треугольника ДОА и СОВ</em>, т.к. угол О в них общий, а стороны СВ и АД параллельны, и по этой причине соответственные углы при этих сторонах равны.
Найдем коэффициент подобия этих треугольников.
АО:ВО=(7+4):7=11/7
Отсюда следует отношение ДО:СО=11/7
ДО=2+х
(2+х):х=11/7
Решив это уравнение/, получим длину СО=3,5
<em>ОД</em>=СД+Ос=2+3,5=<em>5,5</em><em />
АД:ВС=11/7
АД:9=11/77
<em>АД</em>=99/7= <em>14 и 1/7</em><span>
</span>
Возьмем треугольник АВС: АВ=ВС=13, АС=24. Из угла В опустим высоту ВН к стороне АС. Т.к. треугольник равнобедренный ВН будет являться также медианой и поделить АС напополам, то есть АН=НС=24/2=12.
Рассмотрим треугольник АВН: угол Н=90°, АВ=13, АН=12. Найдём ВН по теореме Пифагора ВН^2=АВ^2-АН^2=13^2-12^2=169-144=25; ВН=√25=5.
Теперь можно и площадь АВС найти: S=1/2*AC*BH=1/2*24*5=60.
Δ KNA прямоугольный .Ищем АК по т. Пифагора
АК² = 25 - 2,5² = 25 - 6,25 = 18,75 = 18 3/4 = 75/4
АК = 5√3/2
АВ = 10√3/2 = 5√3
ΔАВС подобенΔАКN (по 2-м углам)
АС: АК = АВ: АN
АС : 5√3/2 = 5√3: 5
АС = 5√3/2 ·5√3 /5 = 15/2 = 7,5