Смотри фотографии там решение
2sin²x + 6 - 13sin2x = 0
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)
2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0
Разложим синус удвоенного аргумента:
8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0 |:2
4sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0 |:cos²x
4tg²x - 13tgx + 3 = 0
4tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 0
4tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0
(4tgx - 1)(tgx - 3) = 0
4tgx = 1 или tgx = 3
tgx = 1/4 или tgx = 3
x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z или x = arctg3 + πk, k ∈ Z
Ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .
![a^{ log_{a}b } =b](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7B+log_%7Ba%7Db+%7D+%3Db+)
(1)
![log _{a^k} b= \frac{1}{k} log _{a} b = \ log _{a} b^k](https://tex.z-dn.net/?f=+log+_%7Ba%5Ek%7D+b%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D+log+_%7Ba%7D+b+%3D+%5C+log+_%7Ba%7D+b%5Ek++)
(2)
эти формулы будем активно использовать.
используя формулу (2) (приводим основание логарифма к 5) имеем
![5^{ \frac{1}{2} log_{5} 49 } = 5^{log_{5} \sqrt{49} = 5^{log_{5} 7](https://tex.z-dn.net/?f=+5%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+log_%7B5%7D+49+%7D+%3D++5%5E%7Blog_%7B5%7D++%5Csqrt%7B49%7D+%3D+5%5E%7Blog_%7B5%7D+7+)
используя формулу (1) получаем ответ 7