Question

В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 10см, радиус меньшего основания 3см, высота 6см. найдите полную поверхность усеченного конуса

Answer 1

 1. Осевым сечением является равнобедренная трапеция АВСД. АД и ВС основания.

ВС= 2*3=6

Опустим с вершины С на основание трапеции АД высоту СО. СО=6 ( по условию задачи) 

2. рассмотрим треугольник АСО. Он прямоугольный с прямым углом О ( по построению)

Найдем по теореме Пофагора АО

$AO=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$ 

3. С вершины В опустим высоту на АД и поставим пункт К

АК=АО-2*3=8-6=2

АК=ОД=2

4. Рассмотрим треугольник СОД

по теореме Пифагора найдем СД

$CD=\sqrt{6^{2}+2^{2}}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

 5. Найдем полную поверхность  усеченого конуса

$S=S_{1}+S_{2}+S_{bok}=\pi*R^{2}+\pi*r^{2}+\pi*l*(R+r)$ 

$S=\pi*5^{2}+\pi*3^{2}+\pi*2\sqrt{10}*(5+3)=$ 

$[tex]=\pi(25+9+16\sqrt{10})=\pi(34+16\sqrt{10})$[/tex]