Question

Исследуйте функцию на чётность/нечётность
1)y(x)=3x*sinx+5ctg^2x
2) y(x)=tg^2x*sinx-5ctgx
3) y(x)=tgx(1-cosx)/3sinx-5
4) y(x)=3x^2*ctg-2x*cosx
5) y(x)=x^2sinx-5cosx
6) y(x)=2tg^3x-2x/sinx

Answer 1

six x - нечетная функция, cos x - нечетная,

любая $f^2$ всегда четная.

$y(-x)=3(-x)\cdot sin(-x)+5ctg^2(-x)=3x \cdot sinx + 5ctg^2(x) =y(x)$ - четная

$y(-x)=tg^2(-x) \cdot sin(-x)-5ctg(-x)=-tg^2(x) \cdot \sin(x) - 5 \frac{cos (-x)}{sin(-x)}=-tg^2(x) \cdot \sin(x)+5 \frac{cos (x)}{sin(x)} = - (tg^2(x)\cdot sin(x)-5ctg(x)) = -y(x)$ - нечетная

$y(-x)=\frac{tg(-x)(1-cos(-x))}{3sin(-x)-5} = \frac{\frac{sin(-x)}{cos(-x)}(1-cosx)}{-3sinx-5}=\frac{-tg(x)(1-cosx)}{-3sinx-5} = \frac{tg(x)(1-cosx)}{3sinx+5} \neq y(x) \neq -y(x)$ - не является ни четной, ни нечетной

$y(-x)=3(-x)^2 \cdot ctg x-2(-x) \cdot cos(-x) = - 3x \cdot ctgx+2x \cdot cos (x) = - (3x \cdot ctgx-2x \cdot cos (x) ) = -y(x)$ - нечетная.

$y(-x)=(-x)^2sin(-x)-5cos(-x) = -x^2sinx-5cosx \neq y(x) \neq -y(x)$ - не является ни четной, ни нечетной.

$y(-x)=2tg^3(-x)-\frac{2(-x)}{sin(-x)}=-2tg^3(x)-\frac{-2x}{-sin(x)}=-2tg^3(x)-\frac{2x}{sin(x)}$ - не является ни четной, ни нечетной.