Треугольники АВС и КВМ подобны, так как <B у них общий, а стороны, образующие этот угол пропорциональны: ВМ/ВС=ВК/АВ=1/3.Тогда отрезок МК=24*(1/3)=8.
По теореме косинусов в треугольнике АВС:
CosA=(AB²+AC²-BC²)/(2*АВ*AC) = (12²+24²-18²)/(2*12*24).
CosA=(720-324)/576=0,6875.
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
МС²=АМ²+АС²-2*АМ*АС*CosA = 36+576-2*12*0,6875=414.
По теореме косинусов в треугольнике КМС:
CosK = (MK²+KC²-MC²)/(2*MK*KC) = (64+196-414)/224=-0,6875.
Мы видим, что косинусы углов А и К в четырехугольнике АМКС отличаются только знаком. Следовательно, они в сумме равны 180°, а это значит, что около четырехугольника АМКС можно описать окружность и притом ТОЛЬКО ОДНУ.
Что и требовалось доказать.
Значит, чтобы найти радиус этой окружности, достаточно найти радиус описанной окружности любого из треугольников АМС или КМС.
Найдем радиус описанной окружности треугольника АМС по теореме
синусов :
МС/SinA = 2R.
SinA=√(1-Cos²A) = √(1-0,6875²) ≈ 0,726.
R=MC/2*SinA = √414/(2*0,726) ≈ 14 ед.
Ответ: R=14 ед.
Если длина окружности равна 6П, то диаметр этой же коружности=6 (формула С=Пd) из этого следует, что высота к основанию в трапеции равна 6, рассмотрим треугольник ACK. AK=8 (по теореме пифагора). Так как трапеция равнобедренная, то отрезки АН=КD, возьмем каждый из них за Х. Значит верхнее основание равно 8-Х. Средняя линия трапеции= (BC+AD)/2/ Значит (X+8+8-X)/2=8 - средняя линия трапеции
1. АО=МО - по условию
2. СО=ВО - по условию
3. <AOC=<MOB - вертикальные
Если две стороны и угол между ними одного треугольника, СООТВЕТСТВЕННО равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники РАВНЫ. ΔАОС = ΔМОВ
х (см) - сторона СО
(8-х) (см) - сторона МО=АО
Р=АС+СО+АО=4+х+8-х=12 см - периметр ΔАОС
Если 42%, то ответ в) 420 г
х = 1000 : 100 * 42 = 420
Если 42‰(промиле), то ответ б) 42 г
х = 1000 : 1000 * 42 = 42
Ответ:
S = 120 см².
Объяснение:
В равнобокой трапеции ABCD высота BH, проведенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на отрезки, больший из которых HD равен полусумме оснований. То есть
HD = (9+21)/2 = 15. Тогда в прямоугольном треугольнике BHD катет ВН (высота трапеции) по Пифагору равен
ВН=√(BD²-HD²) = √(17²-15²) =8см.
Sabcd = (BC+AD)*BH/2 = 15*8 = 120см².