Question

1. В наклонной призме AB
CDA1B1C1D1 основанием является прямоугольник со сторонами AB= 6 см и AD = 8 см, боковая грань ABB1A1 - квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 60 градусов. Найдите объем призмы. (если можно рисунок)
2. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5см и прилежащим углом 30 градусов. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды.
3. Площадь боковой поверхности конуса равна 65 пи см квадратных, а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

Answer 1

1) Объем призмы :
 V=S(ABCD)*H =6*8*(6cos60°) =6*8*6*(1/2) =144  (см ³).    °  *
2)  < A = 30° ; AC =5 ;    <C =90°   ;β =45°
Объем пирамиды :
V=1/3S(ABC)*H  ,     H =SO ,  SO ┴ (ABC)  [ S_  вершина пирамиды  ] .
Пусть < C =90° ;
cos30 °= AC/AB      ***  α =<A =30° ***
AB =AC/cos30 ° =5:√3/2 =10/√3  .
BC =1/2*10/√3  =  5/√3 . (катет  против угла 30°) ;
S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*5* 5/√3 =25/(2√3)  .
Если все боковые ребра пирамиды  наклонены  к плоскости основания под одним  углом
 (данном случае  под 45° то высота пирамиды  проходит через центр описанной около основания  окружности  здесь середину  O гипотенузы  AB) ,
AO  =BO ;
 ΔAOS   равнобедренный  прямоугольный :  <AOS=90° ,   <SOA =  45° .
SO =AO  .
SO =AO =AB/2 =5/√3   ;
V=1/3S(ABC)*H =1/3*25/(2√3)*5/√3 =125/18 (см³).
V =125/18 см³.
************************************************************
3)  S=π*R*L ;
65π =π*R*13 ;
R=5  ;.
H =√(13² -5²) =12;
V=1/3*S*H ;
V =πR²H/3
x³ =  (π*5²*12)/3 =100π ;
x =∛100π .