Question

Помогите пожалуйста решить 35-40

Answer 1

$35. log_{x}7=2 \\ x\ \textgreater \ 0 \\ x \neq 1 \\ \\ x^2=7 \\ x_{1}= \sqrt{7} \\ x_{2}=- \sqrt{7}$
x= -√7 - не подходит
Ответ: √7  

$36. log_{x}7=- \frac{1}{2} \\ x\ \textgreater \ 0 \\ x \neq 1 \\ \\ x^{- \frac{1}{2} }=7 \\ ( \frac{1}{x} )^{ \frac{1}{2} }=7 \\ \frac{1}{x}=7^2 \\ x= \frac{1}{49}$
Ответ: 1/49


$37. \\ 5^{x}=3 \\ x=log_{5}3$
Ответ: log₅ 3

$38. \\ 9^{1-x}=4 \\ 1-x=log_{9}4 \\ x=1-log_{9}4 \\ x=log_{9}9-log_{9}4 \\ x=log_{9} \frac{9}{4} \\ x=log_{9}2.25$
Ответ: log₉ 2.25

$39. \\ 25^{x}+5^{x}-30=0 \\ 5^{2x}+5^{x}-30=0 \\ \\ y =5^{x} \\ y^2+y-30=0 \\ D=1+120=121 \\ y_{1}= \frac{-1-11}{2}=-6 \\ y_{2}= \frac{-1+11}{2} =5$

При у= -6
$5^{x}= -6$
нет решений

При у=5
$5^{x}=5 \\ x=1$
Ответ: 1

$40. \\ 16^{x}+9=6*4^{x} \\ 4^{2x}-6*4^{x}+9=0 \\ \\ y=4^{x} \\ y^2-6y+9=0 \\ (y-3)^2=0 \\ y=3 \\ \\ 4^{x}=3 \\ x=log_{4}3$
Ответ: log₄ 3