Question

1)Один из односторонних углов в 3 раза больше другого.Найдите эти углы, если прямые параллельны и пересечены секущей.
2)Две параллельные прямые пересечены секущей. Сумма двух из восьми образовавшихся углов равна 74 градуса. Найдите каждый из этих углов.
3) При пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, разность которых равна 108 градусов, а отношение 4:1.Докажите, что данные прямые параллельны.

Answer 1

1) <1 - x
     <2 - 3x
   <1+<2= 180 = 4x
   x= 189:4 = 45 град - это <1
   <2= 3*45=135 град

2) Это вертикальные углы и каждый из них = 74:2 = 36 град

3) <2:<1=4:1
   <1 -x
   <2 -4x
   <1+<2 = 5x
     <2-<1 = 4x-x=3x = 108 град
     108:3=36 град - <1
   <2 = 36*4=144 град
<1+<2 = 36+144=180 град, т.е. данные прямые параллельны, раз односторонние углы в сумме = 180 град.
 

Answer 2

1) сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 градусов, получаем 
3+1 = 4 части в двух углах всего
180:4=45 градусов в одной части = в меньшем угле
45*3=135 градусов в трёх частях =  в большем угле

2) При пересечении двух параллельных прямых секущей, образуются
 - внутренние односторонние углы,но их сумма равна 180; 
 - соответственные углы и они равны, значит по условию их сумма может быть равна 74 градуса, тогда каждый из них по 74:2=37 градусов;
- внутренние накрестлежащие углы и они равны, значит каждый из них может быть по 37 градусов.

3) 1) 4-1=3 части разность в углах
    2) 108:3=36 градусов в одной части = в меньшем угле
    3) 36*4=144 градуса в четырех частях = в большем угле
    4) 144+36=180 градусов сумма  данных односторонних углов
    и так как она равна 180 градусам, то данные прямые параллельны по признаку параллельности прямых