ОДЗ: x>5 (подробно не расписываю, итак все ясно.)
Разбираемся с самим неравенством.
![\frac{log_x(x-3)}{log_{x^2}(x-5)-1} \geq 0 \\ \frac{ \frac{lg(x-3)}{lgx} }{ \frac{lg(x-5)}{lgx^2}-1 } \geq 0 \\ \frac{lg(x-3)}{lgx( \frac{lg(x-5)-lgx^2}{2lgx}) } \geq 0 \\ \frac{lg(x-3)^2-lg(1)}{lg(x-5)-lgx^2} \geq 0 \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Blog_x%28x-3%29%7D%7Blog_%7Bx%5E2%7D%28x-5%29-1%7D++%5Cgeq+0+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Blg%28x-3%29%7D%7Blgx%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7Blg%28x-5%29%7D%7Blgx%5E2%7D-1+%7D++%5Cgeq+0+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7Blg%28x-3%29%7D%7Blgx%28+%5Cfrac%7Blg%28x-5%29-lgx%5E2%7D%7B2lgx%7D%29+%7D++%5Cgeq+0+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7Blg%28x-3%29%5E2-lg%281%29%7D%7Blg%28x-5%29-lgx%5E2%7D++%5Cgeq+0+%5C%5C+%0A)
Теперь числитель и знаменатель представляют собой разности значений возрастающей функции и мы можем заменить эти разности знакосовпадающими.
![\frac{(x-3)^2-1}{x-5-x^2} \geq 0 \\ \frac{(x-2)(x-4)}{x^2-x+5} \leq 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%C2%A0%5Cfrac%7B%28x-3%29%5E2-1%7D%7Bx-5-x%5E2%7D++%5Cgeq+0+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B%28x-2%29%28x-4%29%7D%7Bx%5E2-x%2B5%7D++%5Cleq+0+%5C%5C+)
Применяем метод интервалов и получаем 2<=x<=4, но это решение не попадает в ОДЗ, а значит неравенство решений не имеет.
Моя гипотеза: ты перепутал знак и на самом деле в основном неравенстве стоит знак "меньше или равно". Тогда и в самом последнем полученном нами неравенстве поменяется знак, решением будет x<=2 и x>=4 и в пересечении с одз имеем: x>5.
Все.
всмысле числовые выражения?
8+9=17
34+11=45
наибольшее значение 45,наименьшее 17