Высоты трапеции делят ее на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
См. рисунок в приложении
По теоремеПифагора
h=5²-3²=25=9=16
h=4 см
S( трапеции)=(a+b)·h/2=(6+12)·4/2=36 кв. см
<em>Боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. <u>Нужно найти высоту призмы.</u></em><u> </u>
-------------
<em>Высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.</em>
Т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания.
Обозначим вершины призмы ABCDA1B1C1D1 (см.рисунок в приложении)
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1Н на плоскость основания.
А1Н ⊥АН
∆ АА1Н - прямоугольный, его катет- высота призмы А1Н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы АА1.
А1Н=14:2=7 см
Иначе: А1Н=АА1•sin 30º=14•1/2=7см
–––––––––
Примечание:
<span>Высота призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. Она совпадает с ней, только если призма прямая. В данном случае призма - наклонная. </span>
Точка А находится в центре значит расстояние от точки А до плоскости квадрата 3/2=1,5 см
<span>сделаем построение по условию
найдите угол между прямыми AB1 и CD1
РЕШЕНИЕ
Углы между прямой AB1 и любой прямой параллельной прямой CD1 будут равны.
Грани CDD1A1 и AFF1A1 параллельны и являются квадратами. CD1 и AF1 диагонали
этих граней, которые лежат в плоскости ACD1F1.
Сделаем параллельный перенос CD1 в AF1 и найдем угол <B1AF1 равный искомому углу.
AB1 = AF1 - диагонали квадратов. По формуле Пифагора
AB1 = AF1 = √ 1² + 1² = √2
В правильном шестиугольнике A1B1C1D1E1F1 все углы 120 град, тогда
в треугольнике B1A1F1 <B1A1F1 = 120
По теореме косинусов
B1F1² = DB1² + DF1² - 2*DB1*DF1*cos120
все ребра равны 1
B1F1² = 1² + 1² - 2*1*1*cos120 = 3
По теореме косинусов
B1F1² = AB1² + AF1² - 2*AB1*AF1*cos<B1AF1
cos<B1AF1 = (AB1² + AF1² - B1F1²) / (2*AB1*AF1)
cos<B1AF1 = (√2² + √2² - 3) / (2*1*1) = 1/2 = cos 60
<B1AF1 = 60 град (или п/3)
ответ
60 град (или п/3)
</span>
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны.
Поэтому стороны треугольника равны: 6см, 10см и 14см.
Периметр треугольника: Р = 6см + 10см + 14см = 30см
Ответ: 30см