9-x≥0 U x+1≥0⇒x≤9 U x≥-1⇒x∈[-1;9]
![\sqrt{(3+ \sqrt{9-x})^2 } + \sqrt{(2+ \sqrt{1+x})^2 } =9](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B%283%2B+%5Csqrt%7B9-x%7D%29%5E2+%7D+%2B+%5Csqrt%7B%282%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%29%5E2+%7D+%3D9)
3+√(9-x)+2+√(1+x)=9
√(9-x)=4-√(1+x)
9-x=16-8√(1+x)+1+x
8√(1+x)=8+2x
4√(1+x)=4+x
16(1+x)=(4+x)²
16+8x+x²-16-16x=0
x²-8x=0
x(x-8)=0
x=0
x=8
Lg²x-lgx²>3
ОДЗ: x>0
lg²x-2*lgx-3>0 логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной: lgx=t
t²-2t-3>0 метод интервалов:
1. t²-2t-3=0. t₁ =-1, t₂=3
2. ++++++(-1)---------(3)+++++>t
3. t<-1, t>3
обратная замена:
1. t<-1, lgx<-1. -1=log₁₀10⁻¹=log₁₀(1/10)=lg0,1
lgx<lg0,1. основание логарифма а=10, 10>1 => знак неравенства не меняем
x<0,1
учитывая ОДЗ, получим: x∈(0; 0,1)
2. lgx>3. 3=log₁₀10³=log1000=lg1000
lgx>lg1000
x>1000
ответ: x∈(0; 0,1)∪(1000;∞)
Решение
1) (x² - 7x + 12)/(x - 3) = 0
x² - 7x + 12 = 0, x₁ = 3 ; x₂ = 4
x - 3 ≠ 0, x ≠ 3
Ответ: х = 4
2) (x³ - 64x) / ( x + 4) = 0
x³ - 64x = 0
x + 4 ≠ 0, x ≠ - 4
x³ - 64x = 0
x(x² - 64) = 0
x₁ = 0
x² - 64 = 0
x² = √64
x₂ = - 8
x₃ = 8
Ответ: x₁ = 0 ; x₂ = - 8 ; x₃ = 8
Решениеееееееееееееееееееееееееееееееее