x^2 + 16 >0 при любых значениях х. Но мне кажется надо взять не 10, а 10х.
(x^2 - 10x +25) +1 = (x-5)^2 +1 при любых х положительно
Task/25916878
--------------------
2)
-----------
f(x)= 2x+3 ∛x²
<span>Найдите:
а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1]
б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1]
---
a)
Критическая точка функции это значение аргумента при </span>котором производная <span>функции равно нулю или не существует.
f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/</span>∛x =2(∛x +1) / ∛x
f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1
и
∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции не существует.<span>
* * * -1 </span> и 0 ∈ [ -8 ;1]<span> . * * *
ответ : -1 ; 0 .
б)
f'(x) + - +
------------------- [-1 ]------------------- 0 ----------------
f(x) (возр) </span>↑ max (убыв) ↓ min <span> (возр) </span>↑ <span>
</span>max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1.
min<span> f(x) = </span>f(0) =2*(0) +3∛(0)² = 0.
ответ : 1 ; 0 .
-----------
3<span>)
</span><span>Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1]
---
</span><span>f ' (x) =(x⁵ + 2x³ +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3 >0 функция возрастающая при всех </span>x ∈( -∞ : ∞) .
min<span> f(x) = </span>f(-1) =(-1)⁵ + 2*(-1)³ +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17.
max f(x) = f(1) =1⁵ + 2*1³ +3*1 - 11 = - 5.
ответ : -17 ; - 5 .
-----------
4)
<span>Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.
------------
</span>f(x) = x³+3x²<span>+3x+a ;
</span>f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает
min <span>f(x) = f(-2) = (-2)</span>³ +3*(-2)² +3*(-2) +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 .
По условию min f(x) = 6
a - 4 =6 ⇔a =4+6
ответ: 10 .
---------------------
Удачи !
Объяснение:
Последние два было лень расписывать)
sin105° =sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°*sin45°=
= √3/2 *√2/2+1/2 * √2/2 = √2(√3+1)/4
cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+ sin45°sin30°=
= √2/2 *√3/2 +√2/2* 1/2 =√2(√3 +1)/4
tg75°=tg(30°+45°)= (tg30°+tg45°)/(1-tg30°tg45°)=
= (√3/3+1)/(1-√3/3 *1) =(1+√3/3)/(1-√3/3) =
= (1+√3/3)(1-√3/3)/(1-√3/3)² = (1- 1/3)/(1+1/3 -2√3/3) =
= (2/3)/(4/3 - 2√3/3) = (2/3)/(2/3(2-√3))=1/(2-√3) =
= (2+√3)/(2-√3)(2+√3) =(2+√3)/(4-3)=(2+√3)/1=2+√3