A(x^2 + 2x - a) <= 0
a(x^2 + 2x + 1 - 1 - a) <= 0
a((x + 1)^2 - (a + 1)) <= 0
1) Если a = 0, то вся левая часть = 0 независимо от х, то есть
x = (-oo; +oo), в том числе оно верно и при всех x >= 1
a1 = 0
2) Если a < 0, то
(x + 1)^2 - (a + 1) >= 0
(x + 1)^2 >= a + 1
2a) Если a <= -1 < 0, то a + 1 <= 0, а слева стоит квадрат, который не < 0.
Поэтому опять неравенство верно при любом x = (-oo; +oo) - подходит.
a2 <= -1
2b) Если -1 < a < 0, то
x + 1 >= √(1 + a)
x >= -1 + √(1 + a)
При любом а из этого промежутка x >= -1, и в том числе x >= 1.
-1 < a3 < 0
3) Если a > 0, то
(x + 1)^2 - (a + 1) <= 0
(x + 1)^2 <= a + 1
-√(a + 1) <= x + 1 <= √(a + 1)
-1 - √(a + 1) <= x <= -1 + √(a + 1)
И при этом должно быть x >= 1. Значит
-1 - √(a + 1) >= 1
√(a + 1) <= -2
Решений нет, так как корень арифметический, т.е. неотрицательный.
Решение: a1 = 0; a2 <= -1, -1 < a3 < 0, в итоге
Ответ: a <= 0
Вообще все можно найти)) Дааже построение графиков онлайн)
х км/ч - собственная скорость лодки
х + 3 км/ч - скорость лодки по течению реки
х - 3 км/ч - скорость лодки против течения реки
(х + 3) * 2 + 1,5 = (х - 3) * 3,5
2х + 6 + 1,5 = 3,5х - 10,5
2х - 3,5 = -10,5 - 6 - 1,5
-1,5х = 18
х = 12 км/ч - собственная скорость лодки
V₁ = х (км/ч) скорость велосипедиста
V₂ = у (км/ч) скорость мотоциклиста
S = 176 (км ) расстояние
I часть задачи:
tв = 14 - 10 = 4 (ч.) время , через которое участники движения встретились
V сбл. = V₁ + V₂ = S : tв (км/ч) скорость сближения ⇒ I уравнение:
х + у = 176 : 4
II часть задачи :
t₁= 14 - 13 = 1 (час) время в пути велосипедиста
S₁ = V₁t₁ = 1 * x = x (км) расстояние, которое велосипедист проехал
t₂ = 14 - 9 = 5 (часов) время в пути мотоциклиста
S₂ = V₂t₂ = 5y ( км) расстояние, которое мотоциклист проехал
Весь путь : S₁ + S₂ + 8 = S ( км) ⇒ II уравнение системы :
х + 5у + 8 = 176
Система уравнений:
{ x + y = 176 : 4 ⇔ {x + y = 44 ⇔ {x = 44 - y
{ x + 5y + 8 = 176 ⇔ {x +5y = 176 - 8 ⇔ {x + 5y = 168
Способ подстановки:
44 - у + 5у = 168
44 + 4у = 168
4у = 168 - 44
4у = 124
у = 124 : 4
у = 31 (км/ч) скорость мотоциклиста
х = 44 - 31 = 13 (км/ч) скорость велосипедиста
Проверим:
(14-10) * 13 + (14-10) *31 = 52 + 124 = 176 (км) расстояние между пунктами
(14-13) * 13 + (14 - 9) * 31 = 13 + 155 = 168 (км) расстояние, которое успели проехать участники движения
176 - 168 = 8 (км) расстояние, которое осталось проехать до встречи
Ответ: 13 км/ч скорость велосипедиста, 31 км/ч скорость мотоциклиста.