Чтобы правильно ответить на заданный вопрос, нужно разобраться с ситуацией.
Перед нами четыре словосочетания, в каждом из которых подчинительная связь управление, то есть главное слово ( глагол ) требует от зависимого слова ( имени существительного креветки ) определенного падежа, во всех случаях винительного падежа.
Винительный падеж отвечает на вопрос кого? ( ставится к одушевленным существительным ) и что? ( к неодушевленным существительным ). Суть вопроса заключается в том, чтобы определиться, креветки одушевленные или нет.
Наиболее простой ответ:слово креветки в понимании "пищи" может употребляться как одушевленное, так и неодушевленное существительное. В этом случае допустимы все четыре варианта, упомянутые в вопросе.
Названия "морских гадов" ( кальмары, крабы, креветки, мидии, омары, устрицы ) согласно большинству справочников, могут употребляться как неодушевленные и одушевленные существительные, если речь идет о них как о пище, но только как одушевленные, если речь идет о живых существах. Например: Я ем крабы/ крабов. - На морском дне я увидел крабов.
Однако в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка слова кальмар, краб, мидия, омар даны как одушевленные во всех значениях.
Принимая во внимание все вышеизложенное, полагаю не будет ошибкой употребить "ем креветок" и "ем креветки", "(с)варить креветок" и "(с)варить креветки".