Question

Три землекопа должны выкопать канаву определенной длины. Если разделить канаву на три равные части, то первый закончит свою часть работы на 1 ч раньше второго и на 2 ч раньше третьего. Если же первый закончит свою часть работы и станет помогать третьему, то третий ( вместе с первым) закончит свою часть работы на 12 мин раньше, чем второй закончит свою треть. За сколько часов первый землекоп закончит свою работу, работая отдельно.

Answer 1

Дано: канава разделена на 3 равные части
1-ый ----- ? час, но на 1 час быстрее 2 и на 2 часа быстрее 3-го
1-ый после своего участка помогает третьему.
1-ый +3-ий заканчивают на 12 мин раньше 2-ого
Найти: время 1-го на всю канаву.
Решение.
     Если канава разделена НА 3 РАВНЫЕ ЧАСТИ, примем для удобства вычислений 1/3 канавы за У.
Х, час  ----- за такое время первый выкопает свой участок У.
У/Х ----- производительность первого
ВТОРОМУ ОСТАНЕТСЯ РАБОТЫ ЕЩЕ НА ЧАС по условию.
(Х+2), час ------ время, за которое свою треть, т.е. участок У, выкопает третий.
У/(Х+2) ----- производительность второго
(ХУ)/(Х+2) ----- выкопает третий за время Х,(когда первый закончит свой участок)
У - (ХУ)/(Х+У) = 2У/(Х+2) ------ останется копать третьему, (когда первый уже закончит свою часть).
У/Х  +  У/(Х+2) = 2У(Х+1)/Х(Х+2) ---- совместная производительность, когда 1 будет помогать третьему.
2У/(Х+2) : 2У(Х+1)/Х(Х+2) = Х/(Х+1)  ------ время, за которое они закончат совместную работу. 
 1 час - 12 мин = 48 мин ----- время совместного труда первого и третьего (Второму после того, как первый выкопает свою часть канавы, надо было копать 1 час, а 1-ый и 3-ий управились на 12 мин раньше!)
48 мин = 48/60 = 4/5 часа
Составим и решим уравнение:
Х/(Х+1) = 4/5
5Х = 4Х + 4;
Х = 4 часа ----- это время, за которое первый выкопает ТРЕТЬ канавы.
4*3 = 12 (часов) ----- время первого на всю канаву.
Ответ: 12 часов.

Примечание: Мы могли бы обойтись и без У, приняв 1/3 канавы за 1, но с У удобнее вычислять