Пусть в классе x мальчиков 47-x девочек.
Количество бумажек равно произведению количества мальчиков и количества девочек. Получается, что это количество можно описать функцией f(x) = x·(47-x) = -x²+47x.
Для того, чтобы наверняка получилось провести соревнование, учителям нужно заготовить количество карточек, равное максимально возможному значению функции f(x). Задача сводится к нахождению экстремума максимума функции.
График функции f(x) - парабола ветвями вниз. Значит своего максимального значения функция достигает в точке вершины параболы
Но количество мальчиков не может быть дробным, значит округляем в меньшую сторону: x = 23.
Тогда f(23) = 23·(47-23) = 23·24 = 552 - количество бумажек, которое нужно подготовить учителям математики, чтобы наверняка получилось провести такое соревнование.