Question

Logx(2x^2-3x)=1 помогите решить уравнение

Answer 1

Log_x (2x²-3x)=1
ОДЗ:
{2x²-3x>0 
x>0
x≠1

2x²-3x>0
1. 2x²-3x=0, x(2x-3)=0. x=0  или 2x-3=0
x=0, x=1,5

2. 
        +            -             +         
------------|-----------|---------------->x
              0            1,5

x∈(-∞;0)U(1,5;∞)
\ \ \ \ \ \ \  \ \                          \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ 
---------------0----------1------1,5---------------->x
                   / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /  / / 
ОДЗ: x∈(1,5;∞)

решение уравнения.
по определению логарифма:
log_x(2x²-3x)=1
x¹=2x²-3x
2x²-4x=0
2x*(x-2)=0
2x=0  или  x-2=0 
x=0, x=2
0∉(1,5;∞), ⇒x=0 посторонний корень
ответ: х=2