Question

(Тема: неопределенные и определённые интегралы) Найти площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=4/x^2, x=1, y=x-1

Answer 1

Найдем точку пересечения графиков у=4/х² и у=х-1 по х.
4/х²=х-1
4=х²(х-1)
х³-х²-4=0
(х-2)(х²+х+2)=0
х-2=0
х1=2
х²+х+2=0
D<0
$\int\limits^2_1 {x-1} \, dx = \frac{1}{2} x^{2} -x |_{1 }^{2} } = \frac{4}{2} -1=0.5$
$\int\limits^2_1 { \frac{4}{ x^{2} } } \, dx =- \frac{4}{x} | _{1} ^{2} =- \frac{4}{2}-(-4)=-2+4=2$
S=2-0.5=1.5
Ответ: S=1.5
Графики в файле.