По теореме Виетта:
x1+x2=4;
x1*x2=t, где x1, x2 - корни квадратного уравнения.
По условию, один из корней равен -2, тогда, подставив в первое уравнение системы, получаем: -2+x2=4; x2=6.
Подставив x1, x2 во второе уравнение системы, получаем: x1*x2=6*(-2)=-12=t.
Получаем квадратное уравнение x^2-4x-12=0 с корнями (-2) и 6.
Ответ: x2=6; t=-12.
ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
![\frac{(25^{n}-5^{2n-2})^{ \frac{1}{2}} }{(125^{n-1}-61*5^{3n-6})^{ \frac{1}{3} }}= \frac{(5^{2n}-5^{2n-2})^{ \frac{1}{2} }}{(5^{3n-3}-61*5^{3n-6})^{ \frac{1}{3} }}= \frac{ \sqrt{5^{2n}(1-5^{-2})} }{ \sqrt[3]{5^{3n-3}(1-61*5^{-3})} }=\\\\= \frac{5^n(1- \frac{1}{25}) }{5^{n-1}(1- \frac{61}{125}) }= \frac{5^n\sqrt{ \frac{25-1}{25}} }{5^{n-1} \sqrt[3]{ \frac{125-61}{125} } }= \frac{5^{n-n+1}\sqrt{ \frac{24}{25}} }{\sqrt[3]{ \frac{64}{125} } } =\\\\= \frac{5* \frac{ 2\sqrt{6} }{5} }{ \frac{4}{5} }=](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%2825%5E%7Bn%7D-5%5E%7B2n-2%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%7D%7B%28125%5E%7Bn-1%7D-61%2A5%5E%7B3n-6%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B%285%5E%7B2n%7D-5%5E%7B2n-2%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%7D%7B%285%5E%7B3n-3%7D-61%2A5%5E%7B3n-6%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%5E%7B2n%7D%281-5%5E%7B-2%7D%29%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B5%5E%7B3n-3%7D%281-61%2A5%5E%7B-3%7D%29%7D%20%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%20%5Cfrac%7B5%5En%281-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D%29%20%7D%7B5%5E%7Bn-1%7D%281-%20%5Cfrac%7B61%7D%7B125%7D%29%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B5%5En%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B25-1%7D%7B25%7D%7D%20%7D%7B5%5E%7Bn-1%7D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Cfrac%7B125-61%7D%7B125%7D%20%7D%20%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B5%5E%7Bn-n%2B1%7D%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7D%7D%20%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Cfrac%7B64%7D%7B125%7D%20%7D%20%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%3D%20%5Cfrac%7B5%2A%20%5Cfrac%7B%202%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B5%7D%20%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%7D%3D)
=2,5√6
В ответе не содержится переменная n, следовательно, значение выражения не зависит от n
1) Возводим в квадрат, раскрываем скобки:
![(t+2)^2 - (4t+2) = t^2 + 4t +4 - 4t -2 = t^2 + 2](https://tex.z-dn.net/?f=%28t%2B2%29%5E2+-+%284t%2B2%29+%3D+t%5E2+%2B+4t+%2B4+-+4t+-2+%3D+t%5E2+%2B+2)
Подставляем:
![t^2 + 2 = (3 \sqrt{5} )^2 + 2 =9*5 + 2= 47](https://tex.z-dn.net/?f=+t%5E2+%2B+2+%3D+%283+%5Csqrt%7B5%7D+%29%5E2+%2B+2+%3D9%2A5+%2B+2%3D+47)
2)
![\frac{15x^4b^3}{5(xb^2)^4} = \frac{3x^4b^3}{x^4b^8} = \frac{3}{b^5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15x%5E4b%5E3%7D%7B5%28xb%5E2%29%5E4%7D+%3D++%5Cfrac%7B3x%5E4b%5E3%7D%7Bx%5E4b%5E8%7D+%3D++%5Cfrac%7B3%7D%7Bb%5E5%7D++)
3) Группируем и выносим за скобки одинаковые члены:
![2ac + 2ad - 5bc -5bd = (2ac + 2ad) - (5bc +5bd) = \\ \\ =2a(c+d) - 5b(c+d) = (c+d)(2a-5b)](https://tex.z-dn.net/?f=2ac+%2B+2ad+-+5bc+-5bd+%3D+%282ac+%2B+2ad%29+-+%285bc+%2B5bd%29+%3D++%5C%5C++%5C%5C+%3D2a%28c%2Bd%29+-+5b%28c%2Bd%29+%3D+%28c%2Bd%29%282a-5b%29+)
4) Попробуй расшифруй, что на что делиться. У меня вышло так:
![\frac{25}{c} -5d( \frac{c^2+25d^2}{5} -2cd) = \frac{25}{c} -d(c^2+25d^2 -10cd) = \\ \\ = \frac{25}{c} -d(c^2 -2*c*5d+(5 d)^2) = \frac{25}{c} -d(c -5d)^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B25%7D%7Bc%7D+-5d%28+%5Cfrac%7Bc%5E2%2B25d%5E2%7D%7B5%7D+-2cd%29+%3D++%5Cfrac%7B25%7D%7Bc%7D+-d%28c%5E2%2B25d%5E2+-10cd%29+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7Bc%7D+-d%28c%5E2+-2%2Ac%2A5d%2B%285+d%29%5E2%29+%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7Bc%7D+-d%28c+-5d%29%5E2+)
2x-6≤0
x²+7x+6>0
Решаем первое
2x≤6
x≤3
Решаем второе
x²+7x+6>0
D=49-24=25=5²
X1=(-7+5)/2=1
x2=(-7-5)/2=-6
Рисуем прямую, указываем там точки -6,1, 3. Точки -6 и 1 пустые. Слева направо отмечаем знаки в интервалах между точками - + - +. Нам подходят интервалы от (-∞;-6) и (-1:3}