Дано:
<span>ν=70</span> об/мин, <span>μ=0,44</span>, <span>R−?</span>
Решение задачи:
Тело не соскальзывает с диска, если между ним и диском действует сила трения покоя. Максимальная её величина определяется по формуле:
<span><span>F<span>тр.п</span></span>=μN</span>
Из первого закона Ньютона в проекции на ось y следует, что:
<span>N=mg</span>
<span><span>F<span>тр.п</span></span>=μmg(1)</span>
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось x:
<span><span>F<span>тр.п</span></span>=m<span>aц</span>(2)</span>
Запишем формулу определения центростремительного ускорения через угловую скорость и формулу связи последней с частотой вращения:
<span><span>aц</span>=<span>ω2</span>R</span>
<span>ω=2πν</span>
Объединив обе формулы, имеем:
<span><span>aц</span>=4<span>π2</span><span>ν2</span>R(3)</span>
Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2):
<span>μmg=4<span>π2</span><span>ν2</span>mR</span>
Выразим нужное нам расстояние R:
<span>R=<span><span>μg</span><span>4<span>π2</span><span>ν2</span></span></span></span>
Переведем значение частоты вращения в систему СИ:
<span>70об/мин=<span>7060</span>Гц=<span>76</span>Гц</span>
Только теперь подставляем данные в формулу и считаем ответ:
<span>R=<span><span>0,44⋅10⋅<span>62</span></span><span>4⋅<span><span>3,14</span>2</span>⋅<span>72</span></span></span>=0,082м</span>
<span>Ответ: 0,082 м.</span>
