По формуле Брахмагупты площадь вписанного в окружность четырехугольника равна:
![S = \sqrt{(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)}](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D++%5Csqrt%7B%28p+-+a%29%28p+-+b%29%28p+-+c%29%28p+-+d%29%7D+)
,
где a, b, c, d - стороны четырёхугольника, p - полупериметр.
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны, т.е.
a + b = c + d
Уберём из формулы площади полупериметр, зная, что a + b = c + d:
![S = \sqrt{(\dfrac{1}{2}(a + b + c + d) - a)(\dfrac{1}{2}(a + b + c + d) - b)} \cdot \\ \\ \sqrt{\dfrac{1}{2}(a + b + c + d) - c)(\dfrac{1}{2}(a + b + c + d) - d)} = \\ \\ \sqrt{\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg )^4(a + b + c -d)(a + b - c + d)(a - b+ c + d)(-a + b + c + d) } = \\ \\ \sqrt{\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg )^4(c + d + c -d)(c + d - c + d)(a - b+ a + b)(-a + b + a + b) }= \\ \\ \sqrt{ \dfrac{1}{16} 2c \cdot 2d \cdot 2a \cdot 2b } = \sqrt{ \dfrac{1}{16}\cdot 16abcd } = \boxed{\sqrt{abcd} }](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%5Csqrt%7B%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%28a+%2B+b+%2B+c+%2B+d%29+-+a%29%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%28a+%2B+b+%2B+c+%2B+d%29+-+b%29%7D+%5Ccdot+%5C%5C+%5C%5C+%0A%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%28a+%2B+b+%2B+c+%2B+d%29+-+c%29%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%28a+%2B+b+%2B+c+%2B+d%29+-+d%29%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%0A+%5Csqrt%7B%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cbigg+%29%5E4%28a+%2B+b+%2B+c+-d%29%28a+%2B+b++-+c+%2B+d%29%28a+-+b%2B+c+%2B+d%29%28-a+%2B+b+%2B+c+%2B+d%29+%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%0A+%5Csqrt%7B%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cbigg+%29%5E4%28c+%2B+d++%2B+c+-d%29%28c+%2B+d++-+c+%2B+d%29%28a+-+b%2B+a+%2B+b%29%28-a+%2B+b+%2B+a+%2B+b%29+%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%0A+%5Csqrt%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B16%7D+2c+%5Ccdot+2d+%5Ccdot+2a+%5Ccdot+2b+%7D+%3D++%5Csqrt%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B16%7D%5Ccdot+16abcd+%7D+%3D++%5Cboxed%7B%5Csqrt%7Babcd%7D+%7D)
Если я правильно поняла , какой угол , то решение такое
Дано:
ABCD - параллелограмм
AD=BC - бОльшие стороны
AC и BD - диагонали (BD<AC)
точка O - точка пересечения диагоналей
BK -высота, проведенная к AD (угол BKD=90 градусов)
BK=0,5BD
Решение:
Пусть угол COD=3x, тогда угол BDA=x(из вашего условия)
Рассмотрим треугольник BKD
угол BKD=90 ==> треугольник прямоугольный
угол BDK=x
BK=0,5BD ===> угол x=30 градусов(так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы(BK в 2 раза меньше гипотенузы BD))
А так как угол COD=3x, то COD=3*30=90 градусов.
Ответ: угол COD=90 градусов.
Не совсем привычно обозначены углы, но в учебниках бывает и так.
Ясно, что если луч <em>а</em> - биссектриса угла bc, и делит его на два равных угла
ba=ac, то углы, которые получатся при делении угла ас биссектрисой d, будут каждый равен половине угла ас.
Сделав рисунок по условию задачи. получим, что угол ас=70º.
Пусть меньший из углов dc=x.
Тогда ас=2х, ва=2х, т.к. луч а - биссектриса.
угол bd=105°=3x
x=105:3=35° ⇒
∠ac=35°*2=70°