S5=b1*(q^n-1)\q-1
тогда найдём b1
b5=b1*q^4 =>b1=1\24
подставляя значиния в первую формулу находим сумму пяти членов...
S5=1\24*(-1\2^5-1)\1\2-1=11\384
/Путь по течению+путь против течения = весь путь, значит:
(v+v течения) t по течению+(v-v течения)t против течения = путь, тогда:
v течения = (путь - v(t по течению +t против течения)/(t по течению -t против течения) t по течению=2.4 часа t против течения = 1.6 часа. Подставим:
v течения =(93.4-23*(2.4+1.6))./(2.4-1.6)=(93.4-23*4)./0.8=1.4/0.8=1.75 км в час
Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
2(x-2)(x+2)-x^2=56
Применяем формулу разности квадратов:
2(x^2-4)-x^2-56=0
2x^2-8-x^2-56=0
x^2-64=0
(x-8)(x+8)=0
x=8 и x=-8
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:8² + 56 = 2*6*1064 + 56 = 120120 = 120
Ответ: 6, 8, 10.
![cos(x-\frac{5\pi }{6})\geq- \frac{1}{2} \\ \\\frac{-2\pi }{3} +2\pi n \leq x- \frac{5\pi }{6} \leq \frac{2\pi }{3} +2\pi n,n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28x-%5Cfrac%7B5%5Cpi+%7D%7B6%7D%29%5Cgeq-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C%5Cfrac%7B-2%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B2%5Cpi+n+%5Cleq+x-+%5Cfrac%7B5%5Cpi+%7D%7B6%7D+%5Cleq+%5Cfrac%7B2%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B2%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z)
Прибавим ко всем частям неравенства
![\frac{5\pi }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%5Cpi+%7D%7B6%7D)
![\frac{-2\pi }{3}+\frac{5\pi }{6} +2\pi n \leq x\leq \frac{2\pi }{3}+\frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\ \\\frac{\pi }{6} +2\pi n \leq x\leq \frac{3\pi }{2}+2\pi n,n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-2%5Cpi+%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B5%5Cpi+%7D%7B6%7D+%2B2%5Cpi+n+%5Cleq+x%5Cleq+%5Cfrac%7B2%5Cpi+%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B5%5Cpi+%7D%7B6%7D%2B2%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z%5C%5C+%5C%5C%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%2B2%5Cpi+n+%5Cleq+x%5Cleq+%5Cfrac%7B3%5Cpi+%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z)
Наименьшее положительное x=![\frac{\pi }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D)
![\frac{-3\pi }{4} +2\pi n \leq \frac{x}{4}-1 \leq \frac{-\pi }{4} +2\pi n,n\in Z\\ \\ 1+\frac{-3\pi }{4} +2\pi n \leq \frac{x}{4} \leq 1+\frac{-\pi }{4} +2\pi n,n\in Z\\ \\4-3\pi+8\pi n \leqx\leq4-\pi+8\pi n, n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2%5Cpi+n+%5Cleq+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D-1+%5Cleq+%5Cfrac%7B-%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z%5C%5C+%5C%5C+1%2B%5Cfrac%7B-3%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2%5Cpi+n+%5Cleq+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Cleq+1%2B%5Cfrac%7B-%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z%5C%5C+%5C%5C4-3%5Cpi%2B8%5Cpi+n+%5Cleqx%5Cleq4-%5Cpi%2B8%5Cpi+n%2C+n%5Cin+Z)
4-3π≈-5,42>-6
4-π≈0,86<2
Значит целые решения, принадлежащие отрезку [-6;2]
-5;-4;-3;-2;-1;0
О т в е т. 6 целых решений