Question

Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета в театр, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся : а) 3 юноши 1 девушка, б) хотя бы 1 юноша.

Answer 1

А) Всего все возможных исходов: $C^4_{25}$
Всего мальчиков 25-15=10. Три юноши и одна девушка могут выиграть 4 билета $C^3_{10}C^1_{15}$ способами.

Всего благоприятных событий: $C^3_{10}C^1_{15}=15C^3_{10}$

Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 юноши 1 девушка равна $\dfrac{15C^3_{10}}{C^4_{15}}$

б) Билеты могут получить хотя бы 1 юноша, то есть это можно рассматривать как 1 юноша и 3 девушки или 2 юноша и 2 девушки или 3 юноша и 1 девушка или 4 юноша и 0 девушек. Всего вариантов получить 4 билета может выиграть хотя бы 1 юноша - $10C^3_{15}+C^2_{10}C^2_{15}+15C^3_{10}+C^4_{10}C^0_{15}$ способами

Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся хотя бы 1 юноша равна $\dfrac{10C^3_{15}+C^2_{10}C^2_{15}+15C^3_{10}+C^4_{10}C^0_{15}}{C^4_{25}}$