Центр О вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса ВН, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр О вписанной в равнобедренный ΔАВС окружности лежит на высоте и медиане ВН, проведенных к основанию. Значит угол ВНС - прямой и АН=СН.
По условию СК/КВ=5/8, значит СК=5х, КВ=8х, ВС=СК+КВ=13х
По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности СК=СН=5х, тогда АС=2*5х=10х
Из прямоугольного ΔВНС найдем ВН=√(ВС²-СН²)=√(13х)²-(5х)²=√144х²=12х
Площадь Sавс=ВН*АС/2
540=12х*10х/2
х=√9=3
СК=5*3=15
КВ=8*3=24
АВ=ВС=13*3=39
АС=10*3=30
Полупериметр р=(2АВ+АС)/2=(2*39+30)2=54
<span>Радиус ОК=Sавс/p=540/54=10
</span>Из прямоугольного ΔВОК найдем ВО:
ВО=√(КВ²+ОК²)=√24²+10²=√676=26
1) средняя линяя равна 1/2 основания = 12/2= 6 дм
2) Операция наоборот, основание равно двум средним линиям = 4.5*2=9
Если вам помогло моё решение и оно верное, не забудьте пожалуйста отметить его как "Лучшее решение"
Формула:
, где p - полупериметр, a,b,c - стороны
в данной задаче:
Ответ: 10
1)AB=AC;AD-медиана=>AD-бис-са;высота.=>треугADB=треугADC
2)ADB=ADC=>Padb=AD+25=>AD=30-25=5