Question

а) Моторная лодка спустилась по течению реки на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 час

ов. Найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч.

б) Расстояние между двумя городами по реке 80 км. Пароход совершает этот путь в два конца за 8 ч 20 мин. Определить скорость парохода в стоячей воде, считая скорость течения реки 4 км/ч.

Answer 1

А) Пусть скорость движения лодки в стоячей воде равна х км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна (x+3) км/ч, а против течения - (x-3) км/ч. Время, затраченное лодкой по течению равно 28/(x+3) ч, а против течения - 28/(x-3) ч

На весь путь лодка затратила 28/(x+3) + 28/(х-3) ч, что по условию составляет 7 часов.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{28}{x-3}+ \frac{28}{x+3} =7~~~\bigg|\cdot \frac{(x-3)(x+3)}{7}\\ \\ 4(x+3)+4(x-3)=(x-3)(x+3)\\ \\ 4x+12+4x-12=x^2-9\\ \\ x^2-8x-9=0$

Находим корни по теореме Виета:
   $x_1=-1$ - не удовлетворяет условию
   $x_2=9$ км/ч - собственная скорость

ОТВЕТ: 9 км/ч.

б) Пусть скорость движения парохода в стоячей воде равна х км/ч. Тогда скорость парохода по течению равна (x+4) км/ч, а против течения - (x-4) км/ч. Время, затраченное пароходом по течению равно 28/(x+4) ч, а против течения - 28/(x-4) ч

На весь путь пароход затратил 28/(x+4) + 28/(х-4) ч, что по условию составляет 8часов 20 мин или это $\dfrac{25}{3}$ ч.

Составим и решим уравнение

$\dfrac{80}{x+4}+ \dfrac{80}{x-4}= \dfrac{25}{3} ~~~\bigg|\cdot \dfrac{3(x+4)(x-4)}{5} \\ \\ 48(x-4)+48(x+4)=5(x+4)(x-4)\\ \\ 48x-48\cdot4+48x+48\cdot4=5(x^2-16)\\ \\ 5x^2-96x-80=0$

$x_1=-0.25$ - не удовлетворяет условию
$x_2=20$ км/ч - искомая скорость.

ОТВЕТ: 20 км/ч.