Пусть х - второе число, тогда х-4 - первое.
Их произведение равно 117.
х*(х-4) = 117
Раскроем скобки
х^2-4х = 117
Перенесём 117, знак меняется
х^2-4х-117 = 0
Решаем квадратное уравнение
a=1; b=(-4); c=(-117)
D = (-4)^2-4*(-117) = 484 = 22^2
x1 = 4+22/2 = 13
x2 = 4-22/2 = -9 - этот корень не берём, т.к. получится отрицательное число.
Итак, х=13 - второе число, тогда 13-4=9 - первое.
13*9 = 117.
Ответ: первое число - 9, второе - 13.
Поскольку два корня уравнения одинаковые, то дискриминант равен 0.
D=b^2-4ac=64-4k^2=0
64-4k^2=0 k^2=16 k=4;-4
1) 5sin^2x+ 6 cos x - 6= 0
5(1-cos^2x) + 6cosx - 6 = 0
5 - 5cos^2x + 6cosx - 6 = 0
-5cos^2x + 6cosx - 1 = 0
пусть cosx - y тогда
-5y^2 + 6y - 1 = 0
D = 36 - 4 *(-5)*(-1) = 16
y= 1 ; y= 1/5 значит
cosx = 1 cosx = 1/5
x = 2пk, x = +-arccos 1/5 + 2пk
Ответ: +-arccos 1/5 + 2пk; 2пk
2) 2 cos^2x - 3 sinx * cos x + sin^2x=0 \ * cos^2x
2 - 3tgx + tg^2x = 0
пусть tgx - y тогда
y^2 - 3y +2 = 0
D =9-4*1*2=1
y=2 ; y=1 значит
tgx = 2 tgx = 1
x = arctg 2 + пk x = п/4 + пk
Ответ: arctg 2 + пk; п/4 + пk
3)4 cos^2x - 3 = 0
4cos^2x = 3
cos^2x = 3/4
cosx = корень из 3 / 4
x = + -arccos (корень из 3/4) + пk
Ответ: + -arccos (корень из 3/4) + пk
4) cos 4x = 0
4x = п/2 + пк \ разделим обе части на 4
х = п/8 + пк/4
Ответ: п/8 + пк/4
Для проверки подставим числа х = 2, у = 1 в уравнения системы:
2 * 2 - 1 = 3
7 * 2 + 2 * 1 = 16
4-1=3
14+2=16
3=3
16=16
Ответ: Да