2х^2-2х+х-1-(2х^2-х+2х-1)=24
2x^2-2x+x-1-2x^2+x-2x+1=24
-2x=24
x=-12
Разложим числитель дроби по членам по формуле a(x-x1)*(x-x2)
где х1 и х2 корни квадратного уравнения
Найдем дискриминант:
D=25+4*2*12=121
x1=-1,5
x2=4
Подставим в первую формулу
2*(x+1,5)*(x-4)=(2*x+3)*(x-4)
Теперь видно что знаменатель дроби сокращается с числителем и остается просто x-4
пусть х1 и х2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0
тогда корни вычисляются через дискриминант
D = b^2 - 4ac
x12 = ( -b +- √D)/2a
x1 + x2 = ( -b + √D)/2a + ( -b + √D)/2a = -2b/2a = -b/a
x1*x2 = ( -b + √D)/2a*( -b - √D)/2a = ((-b)^2 - √D²)/4a^2 = (b^2 - b^2 + 4ac)/4a^2 = 4ac/4a^2 = a/c
это для общего вида
для приведенного a=1 b=p c = q
D=p^2 - 4q
x12 = (-p +- √D)/2
x1 + x2 = ( -p + √D)/2 + ( -p + √D)/2 = -2p/2 = -p
x1*x2 = ( -p + √D)/2*( -p - √D)/2 = ((-p)^2 - √D²)/4 = (p^2 - p^2 + 4q)/4 = 4q/4 = q
ничего сложного нет, надо применять немного то что известно
Нужно каждую дробь умножить на сопряжённое
т.е √144+√145 умножить на √144-√145, тогда в числителе вместо 1 будет эта разность, а в знаменателе разность квадратов приводящая к избавлению от корней (√144)²-(√145)²=144-145= - 1 и так в каждой дроби в знаменателе будет получаться -1, а значит в числителе можно взять все суммы со знаком "-"
-(√144-√145+√145-√146+√146-√147+√147-.....+√169)=-(√144+√169)=-(12+13)=-25