На основе задания делаем вывод: треугольник КОМ - прямоугольный с соотношением катетов 2:1.
Обозначим КО = 2х. а МО = х.
Тогда по Пифагору 40² = х²+(2х)².
5х² = 1600,
х² = 1600/5 = 320,
х = √320 = 8√5.
Точка О делит медианы в отношении 2:1 от вершины.
Находим МО = 8√5, КО = 2*8√5 = 16√5.
Отрезок ОК1 по свойству медианы равен 1/2 КО и равен 8√5.
То есть, треугольник МОК1 - прямоугольный равнобедренный.
МК1 = К1N = x√2 = 8√5*√2 = 8√10, а сторона MN = 2*8√10 = 16√10.
Последнюю неизвестную сторону находим по теореме синусов.
Находим угол MКO.
tg<MKO = x/2x = 1/2.
<MKO = arc tg(1/2) = <span><span><span>
0,463648 радиан =
</span>
26,56505</span></span>°.
Находим угол ОКМ1. OM1 = (1/2)MO = 8√5/2 = 4√5.<span>
tg<</span>ОКМ1 = ОМ1/OK = 4√5/16√5 = 1/4.
<ОКМ1 = arc tg(1/4) = <span><span><span>
0,244979 радиан =
</span>
14,03624</span></span>°.
<span>Угол К равен сумме МКО и ОКМ1:
<К = </span>26,56505° + 14.03624° = <span>
40,60129</span>°.
Находим угол N.
sin N/40 = sin K/(16√10),
sin N = 40*sin K/16√10 = 40*<span>
0,650791/16</span>√10 = <span><span>0,514496.
Угол N = arc sin</span></span><span> 0,514496 = </span><span><span><span>
0,54042 радиан =
</span>
30,96376</span></span>°.
Угол В = 180°-<K-<N = 180°- 40,60129° - 30,96376° = <span>
108,4349</span>°.
KN = sin M*40/sin N = <span>
0,948683*40/</span>0,514496 = <span><span>73,75636.
Периметр треугольника равен </span></span><span><span>164,3528026.</span></span>
Наверное угол АСО=65. Так как он вписан в окружность, а дуга АD заключена внутри этого угла, то есть угол АСО= 130/2 (по теореме).
MNK-треугольник, ML-биссектриса, NL= 8 СМ, MN=14 СМ,MK-21 СМ ,найти -сторону LK.
учитывая, что ML-биссектриса, следовательно, угол KML=углу LMN.
составляем пропорцию: LN/NM = KL/KM? 8/14 = x/21, x = 8*21:14 = 12 см
Ответ: сторона KL 12 cm
ΔАВС - правильний, ВD⊥АС,ВD бісектриса, медіана. Точка О ділить ВD у відношенні ОВ:ОD=2:1. За умовою: ОS=3 см, SD=√12 см, ОS⊥ВD.
ΔSОD. ОD²=SD²-ОS²=12-9=3; ОD=√3 см.
ОВ=2DО=2√3 см. ВD=ОD+ОВ=3√3 см.
ΔВСD. Нехай СD=х, лежить проти кута 30°. ВС=2СD=2х.
ВD²=ВС²-СD²=4х²-х²=3х².
3х²=(3√3)²=27,
х²=27/3=9; х=3. АС=2СD=6 см. АВ=ВС=АС=6 см.
Если есть фото можешь его добавить так легче будет