Sполн.=Sбок. + Sосн.
Sбок=1/2 Pосн.*SM; SM - апофема, а также гипотенуза треугольника SOM.
Найдем SM, через синус.
sin60=SO/SM
sin60=4<span>√3/SM</span>
<span>SM=4<span>√3/<span>√3/2=8 см</span></span></span>
Теперь найдем OM; угол OSM = 30 град., а катет, противолежащий 30 град. равено половине гипотенузы, то есть OM = 8/2 = 4 см.
Теперь найдем сторону SC. Если это правильная треугольная пирамида, то у нее все стороны равны и углы равны 60 град.
Теперь разглянем треугольник SМС, он тоже прямоугольный.
SC найдем через синус тоже
sin60 = SM/SC
sin60 = 8/SC
SC = 8/<span>√3/2 = 16/<span>√3 = 16<span>√3/3 см.</span></span></span>
Pосн. = 16<span>√3 см</span>
<span>Подставим в формулу Sбок = (16<span>√3*8)/2 = 64<span>√3 см^2</span></span></span>
<span><span><span>Socн.= ((16<span>√3)^2*<span>√3)/4 = 192<span>√3 см^2</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>Sполн. = 64<span>√3 + 192<span>√3 = 256<span>√3 см^2</span></span></span></span></span></span></span></span></span>