Question

Знайдіть площу діагонального перерізу, площу бічної поверхні та площу основи правильної чотирикутної призми, у якої діагональ призми дорівнює d, діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом a.

Answer 1

Ответ:

Sc = d²·tgα·√2/(2+tgα).

Sб = 4d²·tgα/(2+tgα).

So = d²/(2+tgα).

So =

Объяснение:

Призма правильная, значит в основании лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда диагональ квадрата равна а√2.

Высота призмы равна h = a·tgα (из прямоугольного треугольника - половины боковой грани).

Квадрат диагонали призмы d² = h²+2a². (из прямоугольного треугольника - половины диагонального сечения).

d² = a²·tg²α+2a² = a²(2+tgα). =>  a = d/(√((2+tgα)).

h = a·tgα = d·tgα/(√((2+tgα)).

Тогда площадь диагонального сечения равна:

Sc = a√2·h = d√2/(√(2+tgα))·dtgα/(√(2+tgα)) = d²·tgα·√2/(2+tgα).

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:

Sб = 4·a·h = 4d/(√((2+tgα))·d·tgα/(√((2+tgα)) = 4d²·tgα/(2+tgα).

Площадь основания (квадрата) равна квадрату стороны:

So = a² = d²/(2+tgα).