№169
Все подобны по 2 углам
а) ∠А=∠С; ∠ВЕА=∠СЕД - вертикальные
б) ∠А=∠ВЕД; ∠С - общий; ΔАВС подобен ΔДВЕ
в) ∠В=∠ВДС; ∠С - общий; ΔАВС подобен ΔВДС.
№171
В 1 тр-ке углы 3х+5х+7х=180; 15х=180; х=12°
Средний ∠5х на 24° меньше 7х и на 24° больше 3х. Подобны.
№172
АВСД - парал-м; ∠А=∠С
прямоугольные тр-ки АВЕ и СВF подобны по острому углу.
Сторонами нового треугольника будут средние линии. Они равны половине стороны исходного треугольника. Каждую сторону уменьшили в два раза и получили половинчатый P, т.е. равный 28:2=14 (см)
Диагональ квадрата равна d=а√2, где а - сторона квадрата.
Диагональное сечение пирамиды ОАВСD - треугольник АОС или ВОD, в котором основание - диагональ квадрата-основания куба, а высота, опущенная на это основание, равна стороне куба.
Следовательно, площадь диагонального сечения пирамиды ОАВСD равна
S=(1/2)*d*a.
В нашем случае d=6√2, значит S= (1/2)*6√2*6 = 18√2дм²
Ответ: площадь равна 18√2дм²
<em>Используем теорему синусов, согласно которой</em>
<em> ВС/sinA= АС/sinВ</em>
<em>√3/sinА=√2/sin45°</em>
<em>sinА=√3√2/(2√2)=√3/2</em>
<em>∠А = 60°</em>
Осевое сечение со сторонами 8 и 10.
S ос. сеч. = 8*10 = 80(дм²)
Sбок.= 2πRH = 2π*5*8 = 80π(дм²)