10. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. 140° - внешний угол, значит
∠А + ∠С = 140°
∠А = ∠С = 140°/2 = 70° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠В = 180° - 140° = 40° по свойству смежных углов.
11.∠А = 50° как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС,
∠В = 60° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей ВС,
∠С = 180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70° по свойству смежных углов.
12.∠А = 30°
∠DBA = ∠DAB = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника,
∠BDC = ∠DBA + ∠DAB = 30° + 30° = 60° как внешний угол ΔBAD,
∠DBC = ∠DCB = (180° - ∠BDC)/2 = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника BDC.
∠С = 60°
∠АВС = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - (30° + 60°) = 90°
∠В = 90°
Пусть x - угол С
2x - угол B
2x-30 - угол A
Сумма углов треугольника 180, тогда ⇒ x + 2x + 2x - 30 = 180
5x = 210
x = 42 (угол С)
2x = 84 (угол B)
2x - 30 = 54 (угол А)
Ответ: ∠A = 54, ∠B = 84, ∠C = 42.
Рассмотрим треугольник BDC. ЕТ здесь - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Значит,
DC=2*ET=2*8=16 дм
В прямоугольном треугольнике АВС BD является высотой. Значит можно записать:
BD=√AD*DC=√25*16=√400=20 дм
В прямоугольном треугольнике ADB находим tgA:
<span>tgA=BD/AD=20/25=4/5</span>