___P___A____B____
AB=6 см
PA+PB=9см
найти PA и PB
решение
PA+PB=9
PB=PA+AB, пусть PA = x, тогда PB=x+AB=x+6
подставляем в PA+PB=9 получаем x+x+6=9
2x+6=9
2x=3
x=1.5 см - PA
PB=1.5+6=7.5
Решение в скане.................
Если забыть про условие задачи и поступить так - провести через выбранную точку Р на AD плоскость II DBC. Точки пересечения АВ и АС с этой плоскостью обозначим M1 и N1. Легко показать, что прямая РN1 II DC (если бы это было не так, то у параллельных по построению плоскостей DBC и PM1N1 была бы общая точка), и отношение <span>AN1 : N1C = AP : PD по свойству параллельных прямых в плоскости (это свойство - что параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки у любых секущих). В плоскости ADC через точку Р можно провести ТОЛЬКО одну прямую II DC, поэтому прямая PN1 совпадает с прямой PN (точка N задана в задаче). Точно так же доказывается, что PM1 II DB и совпадает с прямой РМ (точка М задана в задаче). </span>
<span>Итак, получилось, что плоскость, параллельная DBC, проходящая через точку P, содержит точки M и N (или можно сказать - две проходящие через Р несовпадающие прямые MP и NP). Поскольку через 3 различных точки (или можно сказать - через 2 несовпадающие пересекающиеся прямые) можно провести ТОЛЬКО одну плоскость, то утверждение задачи доказано.</span>
координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала