У вписанного 6-угольника сторона = равна радиусу. а = R
Смотрим Δ, в котором катет = R, второй катет = х и гипотенуза = 2х
По т. Пифагора 3х² = R²⇒ x = R√3/3 ( это половина стороны описанного 6-угольника) Вся сторона = 2R√3/3
<span>Ответ: R: 2R√3/3 = √3/2</span>
Правило треугольника (для векторов):
(1) AH = AB + BH;
(2) AH = AC + CH;
т.к. BH = - CH (т.к. они коллинеарны, разнонаправлены и равны по длине).
Тогда сложим (1) и (2):
AH + AH = AB + AC.
Что и требовалось доказать.
Билет 10. 1. Треугольник, в котором один угол прямой называется прямоугольным.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы.
Билет 11. 1.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и наоборот- против большего угла лежит большая сторона.
2. Путь прямая а и точка А. Через нее надо провести требуемую прямую.
1. опустим из А перпендикуляр на прямую а. Он пересечет ее, например , в точке В.
2. на прямой а возьмём произвольную точку М и восстановим из нее перпендикуляр к прямой а.
3. циркулем из точки М- как центра проведем окружность радиусом АВ. Окружность пересечет перпендикуляр в точке К.
4. через А и К проведем прямую. Она и будет параллельна а.
х- ребро было, тогда объем был х в кубе = х^3=у см куб
добавили к ребру 3, тогда стало х +3, значит объём стал (х+3)^3 = у+513, тогда
подставим у=х^3 в (х+3)^3 = у+513, получим:
(х+3)^3 = х^3+513
х^3-х^3+9х^2+27х+27-513=0
9х^2+27х-486=0
х^2+3х-54=0
Д=9+216=225
х1=(15+3)/2=9, тогда объём был 9*9*9=729, стал 12*12*12=1728 - не удовлетворяет условию
х2=(15-3)/2=6, тогда объём был 6*6*6=216, стал 9*9*9=729, 729-216=513, значит
изначально ребро куба было 6.
Ответ: ребро в начале = 6
Удачи ! ) Отметь как лучшее.