OK - является радиусом окружности и высотой к FK, т.к. FK - касательная, следовательно OK=OE=120
Треугольник OFK - прямоугольный, FK=50, OE=120, следовательно
OF=x+OE=x+120
По теореме Пифагора с^2=а^2+б^2, значит
OF^2=(FK^2)+(OE^2)
x^2+240x+120^2=2500+120^2
x^2+240x-2500=0
D=260^2
x1= -240+260/2=10
х2= -240-260/2= - 500 - не удовл.
Ответ: 10
<span> Проведем КМ||ВС. </span>КМ=ВС=АД КМ делит параллелограмм пополам. Проведем АМ||КС. КСМА - параллелограмм ( по равенству противоположных и параллельных сторон).
<span> АМ=КС. Но КС=КD следовательно, <em>АМ=КD</em>. </span>
<span> В параллелограмме КАDМ диагонали равны. <em>Равенство диагоналей - признак прямоугольника. </em> </span>
Т.к. КМ разделила параллелограмм пополам, то углы КАD и МDА - прямые, следовательно, и углы КВС и ВСМ - прямые.⇒
АВСD- прямоугольник.
Решение:
1)пусть х-коэф-т пропор-ти,тогда АВ=ВС=3х,АС=4х.
2)SABC=AC*BD/2(BD-высота);SABC=4x*20/2=40x.
3)PABC=4x+3x+3x=10x=>p(полупериметр)=5x.
4)r=S/p;r=40x/5x=8.Ответ:8.
ОС = 9 , т. е. 1/2 АС ,тк вершины ΔМРО являются серединами АВ, ВС И АС.
1) DE не пересекается с АС, ВС пересекает эти 2 прямые ⇒ по определению параллельных прямых DE II AC
чтд
2) а) 1.
3.1*BA=9.3*BD
BA=3*BD ⇒
2.
4.2*BC=12.6*BE
BC=3*BE
⇒
из этого следует, что и
б) из прошлого решения мы выяснили, что треугольники подобны, значит
в) из первого решения мы выяснили, что треугольники подобны, значит
2) 1. т.к. OK перпендикулярна АВ, то ОВ - высота, значит треугольники КВО и АКО - прямоугольные, уголВКО = углуАКО = 90
2. найдем КО = √8*2 = √16 = 4
3. найдем ВО по т. Пифагора = √8^+4^2 = √64+16 = √80 = 4√5
ВD = 2ВО = 2*4√5 = 8√5
4. аналогично найдем АО = √2^2+4^2 = √4+16 = √20 = 2√5
АС = 2АО = 2*2√5 = 4√5
ответ: 8√5, 4√5