Question

Как решить уравнение (х^2+4)(х^2+4х-17)+60=0

Answer 1

$(x^2+4)(x^2+4x-17)+60=0$
Раскрываем скобки
$x^4+4x^3-17x^2+4x^2+16x-68+60=0 \\ x^4+4x^3-13x^2+16x-8=0 \\ x^4-x^3+5x^3-5x^2-8x^2+8x+8x-8=0 \\ x^3(x-1)+5x^2(x-1)-8x(x-1)+8(x-1)=0 \\ (x-1)(x^3+5x^2-8x+8)=0 \\ x-1=0 \\ x_1=1 \\ x^3+5x^2-8x+8=0$
Используя формулой Карнадо.
$x_2= \frac{-5+ \sqrt[3]{-413+42 \sqrt{30} } + \sqrt[3]{-413-42 \sqrt{30} } }{3}$

Ответ: $x_1=1; \\ x_2= \frac{-5+ \sqrt[3]{-413+42 \sqrt{30} } + \sqrt[3]{-413-42 \sqrt{30} } }{3}$