А давайте порассуждаем. Пусть дан N-угольник, причём, ВЫПУКЛЫЙ N-угольник. Пронумеруем его вершины по k от 1 до N.
<span>Очевидно, что каждая сторона многоугольника связывает две соседние вершины, так ведь? Это означает, что если мы возьмём k-ую вершину, то у неё есть два ближайших соседа - это (k+1)-ая вершина и (k-1)-ая. и с этими соседями k-ая вершина связана двумя сторонами многоугольника. Пока понятно, надеюсь? </span>
<span>ну а дальше просто. единственный выпуклый многоугольник, который не имеет диагоналей, - это треугольник, так ведь? у треугольника все вершины связаны сторонами треугольника, и никакими другими прямыми линиями мы не можем связать вершины. </span>
<span>следовательно, для подсчёта количества диагоналей в выпуклом N-угольнике надо вычесть количество треугольников (каждый из которых построен по соседним k, k+1 и k-1 вершинам) из общего количества прямых линий, которые мы можем провести от k-ой вершины до всех остальных N-1 вершин. </span>
<span>Количество треугольников посчитать несложно - оно равно количеству вершин, т. е. N штук треугольников. Теперь посчитаем количество прямых линий от k-ой вершины до остальных N-1 вершин. Очевидно, что оно равно N-1 прямых линий (с учётом сторон N-угольника) .тогда для N вершин имеем </span>
<span>N * ( N - 1 ) (1) </span>
<span>штук прямых линий. теперь учтём, что каждую такую линию мы посчитали дважды (когда проводили её от k-ой вершины к m-ой и снова от m-ой вершины к k-ой) и поделим выражение (1) пополам: </span>
<span>N * ( N - 1 ) / 2. </span>
<span>ну вот, а теперь из этого вычтем кол-во треугольников, получим кол-во диагоналей Ld: </span>
<span>Ld = N * ( N - 1 ) / 2 - N = ( N * N - N - 2 * N ) / 2 = N * ( N - 3 ) / 2. </span>
<span>для вашего случая, когда Ld = 77, получаем квадратное уравнение: </span>
<span>N * N - 3 * N - 154 = 0 </span>
<span>N = ( 3 + sqrt ( 9 + 4 * 154 ) ) / 2 = 14.</span>
2cos²2x - 1 + cos2x - 1 = 0
2cos²2x + cos2x - 2 = 0
cos2x = t
2t² + t - 2 = 0
D = 1 + 16 = 17
t = (-1 + √17)/4 или t = (- 1 - √17)/4
cos2x = (-1 + √17)/4 или cos2x =(- 1 - √17)/4 - нет корней
2x = arccos (√17 - 1)/4 + 2πn или 2x = - arccos (√17 - 1)/4 + 2πk
x = 1/2·arccos (√17 - 1)/4 + πn или x = - 1/2·arccos (√17 - 1)/4 + πk
За х дней урожай будет собран 1 бригадой, 1/3 соберут за х/3
За у дней урожай будет собран 2 бригадой, 2/3 урожая они соберут за 2у/3
х/3 + 2у/3 = 4 | *3
х + 2у = 12
х=12-2у
За день 2 бригады уберут 1/2 урожая
1/x + 1/y = 1/2
1/(12-2y) + 1/y = 1/2
(y+12-2y)/(y(12-2y)) = 1/2
24-2y=12y-2y^2
2y^2-14y+24=0
y^2-7y+12=0
D=-7^2-4*1*12=49-48=1
y1,2=(7+-1)/2=4;3
х=12-2*4=4
х=12-2*3=6
Ответ: 6 дней, 3 дня или 4 ,4 дня
