В прямоугольнике противоположные стороны равны
АВ=СD=16 см, ВС=АD=24 см
Р ABCD=2*(АВ+ВС)=2*(16+24)=2*40=80 см
S ABCD=AB*BC=16*24=384 cм²
ΔABC- прямоугольный, ∠В=90°
По Т. Пифагора АС²=АВ²+ВС² АС=√256+576=√832=√16*52=4√52=4√4*13=8√13
В прямоугольнике диагонали равны АС=BD=8√13
Получаем четырехугольник АКОР, у которого сумма внутренних углов равна 360⁰. Запишем это
∠АКО+∠КОР+∠ОРА+∠КАР=360⁰
Подставим известные значения
∠АКО+∠КОР+∠ОРА+82⁰=360⁰
∠АКО+∠КОР+∠ОРА=360⁰-82<span>⁰ (1)
</span>
∠АКО=∠ОРА=90⁰ так как это касательные к окружности, перпендикулярные к радиусам, проведенными в точке касания. Подставим вновь эти значения в (1)
∠КОР+90⁰+90⁰=360⁰-82⁰
∠КОР=360⁰-82⁰-90⁰-90⁰
∠КОР=180⁰-82⁰
∠КОР=98⁰
Ответ: ∠КОР=98<span>⁰</span>
Примени теорему синусов: АВ:sinC = BC:sinA.⇒BC=AB*sinA/sinC =
8√2* 1/2 /(√2/2) = 8.