Построим равнобедренную трапецию АВСD, основания ВС║АD. По условию ВС=17 см, АD=33 см. АС- биссектриса ∠ВАD. ΔАВС - равнобедренный, ∠САD=∠АСВ=∠ВАС. АВ=ВС=17 см.
С точек В и С опустим перпендикуляры ВК и СМ на основание АD.
ΔАВК - прямоугольный. АК= (АD-ВС)/2=(33-17)/2=16/8 см. ВК=√289-64=
=√225=15 см.
Вычисляем площадь трапеции S= (17+33)/2 ·15=25·15=375 см²
В трапеции АВСD стороны AB=BC=CD, следовательно, <u><em>трапеция АВСD- равнобедренная. </em></u>
Проведем СМ параллельно АВ. Противоположные стороны четырехугольника АВСМ параллельны. <u>ABCD – параллелограмм</u>. ⇒ СМ=АВ=СD. Т.к. АD=2 ВС, CМ=МD и СМ=СD. Поэтому <u>треугольник СМD- равносторонний</u>, ⇒ ∠СDM=60°. По свойству внутренних односторонних углов при параллельных ВС||AD и секущей СD ∠ВСD=180°-60°=120°. В равнобедренной трапеции углы при боковых сторонах равны. ⇒ ∠А=∠D=60°, ∠B=∠C=120°
–––––––––––––
Вариант решения: можно продолжить боковые стороны трапеции до их пересечения в точке Е. Тогда ВС - средняя линия ∆ АЕD, и АЕ=DE=AD. <u>∆ AED - равносторонний</u>, ⇒ ∠A=∠D=60°, а ∠B=∠C=120°
......................................................
1. Смежные углы<span> — это </span>углы<span>, у которых одна сторона — общая, а другие </span><span>стороны лежат на одной прямой.
2. </span>Медианой треугольника<span> называется отрезок, соединяющий любую вершину </span>треугольника <span>с серединой противоположной стороны.
4. </span>Прямая и окружность на плоскости могут :
а) пересекаться либо в 2 точках (тогда прямая называется секущей), либо в одной точке ( тогда прямая называется касательной);
<span>б) не пересекаться (не иметь общих точек).
6. </span><span>Центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Серединный перпендикуляр — прямая, перпендикулярная к стороне треугольника и делящая ее на две равные части.
7.</span>Равнобедренный треугольник<span> — это </span>треугольник<span>, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковые стороны(равные) и основание.
8. Треугольники равны между собой, если:
</span><span>a) две стороны и угол между ними; </span>
б) два угла и прилегающая к ним сторона;
<span>в) три стороны.
9. </span><span>Внешний угол треугольника — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.
13. </span>Высота треугольника<span> — перпендикуляр, опущенный из вершины </span>треугольника<span> на противоположную сторону или прямую, совпадающую с противоположной стороной.
14. 360</span>°
15. <span>Две </span>прямые, образующие при пересечении прямые<span> углы, называют </span><span>перпендикулярными
16. Признак касательной: </span><span>Если прямая проходит через точку радиуса, лежащую на окружности, и прямая перпендикулярна этому радиусу, то прямая является касательной к данной окружности.</span>